Question

20．有兩個(gè)實(shí)驗(yàn)小組在完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，分別用了以下 兩種方法：

（1）第一組利用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
①該小組同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)操作：
A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的“直流輸出”上 
B．釋放紙帶后接通電源，打出一條紙帶，并更換紙帶重復(fù)若干次 
C．選擇理想的紙帶，在紙帶上取若干個(gè)連續(xù)點(diǎn)，分別測出這些點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離
D．根據(jù)測量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動(dòng)能
其中操作不當(dāng)?shù)牟襟E是AB（填選項(xiàng)前的字母）．
②若所用電源的周期為T，該同學(xué)經(jīng)正確操作得到如圖2所示的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一點(diǎn)．分別測出連續(xù)點(diǎn)A、B、C與O點(diǎn)之間的距離h₁、h₂、h₃，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，從O點(diǎn)到B點(diǎn)，重物的重力勢能的減少量等于mgh₂，動(dòng)能的增加量等于$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．（用所給的符號(hào)表示）
（2）另一組同學(xué)用如圖3所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，物體A和B系在輕質(zhì)細(xì)繩兩端跨過光滑輕質(zhì)定滑輪．讓A、B由靜止釋放（物體A質(zhì)量大于B）．1、2處分別安裝光電門，用來測量物體上的遮光片通過該處的時(shí)間．
①實(shí)驗(yàn)中測量出物體A的質(zhì)量m_A、物體B的質(zhì)量m_B、遮光片的寬度d、光電門1、2間的距離h、遮光片通過光電門1、2的時(shí)間t₁、t₂，則可計(jì)算出遮光片經(jīng)過光電門1時(shí)速率為$\fracekry9uc{{t}_{1}}$．
②若實(shí)驗(yàn)滿足表達(dá)式（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\fracywjbmq1{{t}_{2}}）^{2}-（\fracs1iakzn{{t}_{1}}）^{2}]$（用①中測出物理量的符號(hào)和重力加速度g表示），則可驗(yàn)證機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及操作中的注意事項(xiàng)確定不正確的操作步驟．
根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量．
（2）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度得出遮光片通過兩個(gè)光電門的瞬時(shí)速度，結(jié)合系統(tǒng) 重力勢能的減小量等于動(dòng)能的增加量得出滿足的表達(dá)式．

解答 解：（1）①A、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接到電源的“交流輸出”上，故A錯(cuò)誤．
B、實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故B錯(cuò)誤．
C、選擇理想的紙帶，在紙帶上取若干個(gè)連續(xù)點(diǎn)，分別測出這些點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離，根據(jù)測量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動(dòng)能，故C、D正確．
本題選不正確的，故選：AB．
②從O點(diǎn)到B點(diǎn)，重物的重力勢能的減少量△E_p=mgh₂，B點(diǎn)的速度為：${v}_{B}=\frac{{h}_{3}{-h}_{1}}{2T}$，
則動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
（2）①根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，遮光片經(jīng)過光電門1的瞬時(shí)速度為：v₁=$\fracjdhd6a4{{t}_{1}}$，
②系統(tǒng)重力勢能的減小量為：△E_p=（m_A-m_B）gh，
系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\fracnttllae{{t}_{2}}）^{2}-（\fracj1tgd19{{t}_{1}}）^{2}]$．
則若（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\frac9ziimvs{{t}_{2}}）^{2}-（\fracmvinoqh{{t}_{1}}）^{2}]$，機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）①AB，②mgh₂，$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．（2）①$\fract1fzvs6{{t}_{1}}$，②（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\fraccephwj6{{t}_{2}}）^{2}-（\fracbpbktqu{{t}_{1}}）^{2}]$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，通過重力勢能的減小量和動(dòng)能的增加量比較驗(yàn)證機(jī)械能守恒，注意兩個(gè)實(shí)驗(yàn)研究的對(duì)象不同，第一個(gè)實(shí)驗(yàn)研究的對(duì)象是重物，第二個(gè)實(shí)驗(yàn)研究的對(duì)象是系統(tǒng)．