Question

12．（供選學(xué)物理1-1的考生做）
我國的航天航空事業(yè)取得了巨大的成就．2013年12月14號，“嫦娥三號”探測器在月球上的虹灣區(qū)成功實現(xiàn)軟著陸．“嫦娥三號”在著陸前經(jīng)歷了發(fā)射入軌、地月轉(zhuǎn)移、環(huán)月飛行等一系列過程，如圖18為“嫦娥三號”的飛行軌道示意圖．已知月球表面的重力加速度為g_月，月球半徑為R．忽略月球自轉(zhuǎn)的影響．
（1）求月球的第一宇宙速度（環(huán)繞速度）；
（2）當(dāng)“嫦娥三號”在環(huán)月段做勻速圓周運動時，運行軌道距月球表面的高度為H，求“嫦娥三號”的運行周期．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合萬有引力提供向心力，列出表達式，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)一個質(zhì)量為m的物體在月球表面附近做勻速圓周運動，月球質(zhì)量為M，
根據(jù)牛頓第二定律，則有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
在月球表面附近，則有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{月}$
解得：v=$\sqrt{{g}_{月}R}$
（2）設(shè)“嫦娥三號”探測器的質(zhì)量為m′，
根據(jù)牛頓第二定律，則有：$\frac{GMm′}{（R+H）^{2}}=m′（\frac{2π}{T}）^{2}（R+H）$；
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{{g}_{月}{R}^{2}}}$
答：（1）月球的第一宇宙速度（環(huán)繞速度）$\sqrt{{g}_{月}R}$；
（2）當(dāng)“嫦娥三號”在環(huán)月段做勻速圓周運動時，運行軌道距月球表面的高度為H，則“嫦娥三號”的運行周期$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{{g}_{月}{R}^{2}}}$．

點評 本題關(guān)鍵是要知道“嫦娥三號”繞月球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，并且要能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．