Question

太空中的γ射線暴是從很遠(yuǎn)的星球發(fā)射出來的，當(dāng)γ射線暴發(fā)生時，數(shù)秒內(nèi)釋放的能量大致相當(dāng)于當(dāng)前太陽質(zhì)量全部發(fā)生虧損所釋放的能量．已知太陽光從太陽到地球需要時間為t，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，真空中的光速為c，萬有引力常量為G．
（1）根據(jù)以上給出的物理量寫出太陽質(zhì)量M的表達(dá)式．
（2）推算一次γ射線暴發(fā)生時所釋放的能（兩問都要求用題中給出的物理量表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)地球所受的萬有引力等于向心力，求解太陽質(zhì)量．
（2）根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程△E=△mc²求解．

解答：解：（1）設(shè)地球繞太陽運(yùn)動軌道半徑為R，地球質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力公式得
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R①
 又R=ct  ②
由①②得M=

4π2t3c3

GT2

；
（2）根據(jù)題意，γ射線暴發(fā)生時，能量大致相當(dāng)于當(dāng)前太陽質(zhì)量全部發(fā)生虧損所釋放的能量，則根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程方程
△E=△mc²③
由（1）可知太陽質(zhì)量為M=

4π2t3c3

GT2

γ射線暴發(fā)生一次損失的質(zhì)量為△m=

4π2t3c3

GT2

代入③解得
△E=

4π2t3c5

GT2

即一次γ射線暴發(fā)生時所釋放的能△E=

4π2t3c5

GT2

．
答：（1）根據(jù)以上給出的物理量寫出太陽質(zhì)量M的表達(dá)式為M=

4π2t3c3

GT2

．
（2）推算一次γ射線暴發(fā)生時所釋放的能△E=

4π2t3c5

GT2

．

點(diǎn)評：本題考查萬有引力定律應(yīng)用和愛因斯坦的質(zhì)能方程，學(xué)生只要記住相關(guān)公式即可．