Question

如圖甲所示，兩平行金屬板間距為2l，極板長(zhǎng)度為4l，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓（t=0時(shí)上極板帶正電）．以極板間的中心線OO₁為x軸建立坐標(biāo)系，現(xiàn)在平行板左側(cè)入口正中部有寬度為l的電子束以平行于x軸的初速度v₀從t=0時(shí)不停地射入兩板間．已知電子都能從右側(cè)兩板間射出，射出方向都與x軸平行，且有電子射出的區(qū)域?qū)挾葹?l．電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子之間的相互作用力．
     
⑴求交變電壓的周期T和電壓U₀的大小；
⑵在電場(chǎng)區(qū)域外加垂直紙面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，可使所有電子經(jīng)過(guò)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)均能會(huì)聚于（6l，0）點(diǎn)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值和最小值；
⑶求從O點(diǎn)射入的電子剛出極板時(shí)的側(cè)向位移y與射入電場(chǎng)時(shí)刻t的關(guān)系式．

Answer 1

（1）（n=1,2,3…）（2）（3）見(jiàn)解析

解析試題分析：⑴電子在電場(chǎng)中水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)4l＝v₀nT，解得：T＝（n=1,2,3…）
電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)最大側(cè)向位移

（n=1,2,3…）
⑵如下圖，最大區(qū)域圓半徑滿足，

對(duì)于帶電粒子當(dāng)軌跡半徑等于磁場(chǎng)區(qū)域半徑時(shí)，帶電粒子將匯聚于一點(diǎn)
得：
最小區(qū)域圓半徑為


⑶設(shè)一時(shí)間τ，
若且進(jìn)入電場(chǎng)

其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）
若且進(jìn)入電場(chǎng)

其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）
或：若電子在且進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，出電場(chǎng)的總側(cè)移為：

其中（n＝1,2,3…，k＝0，1,2,3…）
考點(diǎn)：本題主要考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。