Question

如圖所示，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，放置一長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、質(zhì)量為m₁=0.5kg的木板A，一質(zhì)量為m₂=1kg的小物體B以初速度υ₀=4m/s滑上A的上表面，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s²；
（1）當(dāng)B剛從A上滑落時(shí)，A、B的速度分別是多大？
（2）為使B不從木板A的右端滑落，當(dāng)B滑上A時(shí)，在A的右端始終施加一個(gè)水平向右的恒力F，求F的大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件．

Answer 1

解：（1）假設(shè)B剛從A上滑落時(shí)，A、B的速度分別為v₁、v₂，
A的加速度
B的加速
由位移關(guān)系有代入數(shù)值解得：t=1s或．
當(dāng)t=1s時(shí)v₁=a₁t=4m/s v₂=v₀-a₂t=2m/s
v₁＞v₂不合題意舍去
∴
答：當(dāng)B剛從A上滑落時(shí)，A、B的速度分別是、．
（2）當(dāng)B經(jīng)過(guò)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)至A的最右端時(shí)，若A、B具有共同速度v，則此時(shí)所施加的恒力F有最小值．此過(guò)程中A做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s=①
B做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移②
A、B的加速度分別為③
④
又v=v₀-a₂t⑤
聯(lián)立①～⑤，代入數(shù)據(jù)解得v=3m/s t=0.5s
以A為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有F_min+μm₂g=m₁a₁
解得F_min=1N 故F≥1N
答：F的大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件F≥1N．
分析：（1）物塊B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的加速度大小，根據(jù)兩者的位移之差等于木板的長(zhǎng)度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B的速度大小．
（2）為使B不從木板A的右端滑落，臨界情況是B滑到A的右端時(shí)，兩者具有相同的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式抓住位移之差等于木板長(zhǎng)度，且兩者的速度相等，求出A的加速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題過(guò)程較復(fù)雜，關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)情況，綜合運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求解．