Question

13．如圖所示，汽車以v₀=5.0m/s的速度在水平路面上開動，通過繩子牽引重物P．若汽車從A點開到B，求
（1）汽車分別開至點A和B點時，重物P的速度；
（2）若H=4m，物體P的平均速度．

Answer 1

分析 （1）汽車在運動的過程中拉繩頭的速度可以分解為沿繩子方向的分速度和垂直于繩子方向的分速度，由矢量的分解即可求出；
（2）由幾何關(guān)系求出物體P上升的距離，然后由平均速度的公式即可求出．

解答 解：（1）將汽車在A點的速度和在B點的速度分解如圖，得：
v_A=v₀cos60°=0.5v₀=0.5×5=2.5m/s
${v}_{B}={v}_{0}cos30°=0.5\sqrt{3}{v}_{0}=0.5×1.73×5$=4.33m/s
（2）由幾何關(guān)系可得：AO=$\frac{H}{sin60°}=\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}m≈4.62$m
BO=$\frac{H}{sin30°}=\frac{4}{0.5}m=8$m
所以P上升的距離：△H=BO-AO=8-4.62=3.38m
ABN之間的距離：$x=\frac{H}{tan30°}-\frac{H}{tan60°}=\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{3}}m-\frac{4}{\sqrt{3}}m≈4.62$m
B到A的時間：$t=\frac{AB}{{v}_{0}}=\frac{4.62}{5}=0.924$s
所以物體P的平均速度：$\overline{v}=\frac{△H}{t}=\frac{3.38}{0.924}m/s=3.66$m/s
答：（1）汽車分別開至點A和B點時，重物P的速度分別為2.5m/s和4.33m/s；
（2）若H=4m，物體P的平均速度是3.66m/s．

點評 該題考查運動的合成與分解，解答的關(guān)鍵是要理解繩子運動的速度是由沿繩子的方向與垂直于繩子的方向兩個分速度組成的．