Question

6．如圖所示，光滑絕緣細(xì)管與水平面成30°角，在管的上方P點(diǎn)固定一個(gè)點(diǎn)電荷+Q，P點(diǎn)與細(xì)管在同一豎直平面內(nèi)，管的頂端A與P點(diǎn)連線水平，A、P間距離為L(zhǎng)．帶電荷量為-q的小球（小球直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑）從管中A處由靜止開始沿管向下運(yùn)動(dòng)，在A處時(shí)小球的加速度大小為a，圖中PB⊥AC，B是AC的中點(diǎn)，不考慮小球電荷量對(duì)+Q形成的電場(chǎng)的影響．則在+Q形成的電場(chǎng)中（　�。�

• A． A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)
• B． B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的4倍
• C． 小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{\sqrt{3}gL}$
• D． 小球運(yùn)動(dòng)到C處的加速度大小也為a

Answer 1

分析 A、由正點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的分布，結(jié)合沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，即可求解；
B、根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的公式，即可求解；
C、根據(jù)電場(chǎng)力做功的和重力做功的和等于動(dòng)能的變化來確定速度；
D、由牛頓第二定律，結(jié)合庫(kù)侖定律，即可求解．

解答 解：A、正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線發(fā)散型，由于沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低，因此A點(diǎn)的電勢(shì)低于B點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；
B、結(jié)合幾何關(guān)系：PA=$\frac{PB}{sin30°}$=2PB，由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，可知，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與間距的平方成反比，則B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是A點(diǎn)的4倍，故B正確；
C、由圖可知，A與C到P的距離是相等的，所以A點(diǎn)與C點(diǎn)的電勢(shì)相等，從A到C的過程中，電場(chǎng)力做的總功為0，重力做的功：W=mgh
h=$2\overline{AP}•cos30°•sin30°=\frac{\sqrt{3}}{2}L$
又由：$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
聯(lián)立得：v=$\sqrt{\sqrt{3}gL}$，故C正確；
D、在A處時(shí)小球的加速度為a，對(duì)A點(diǎn)受力分析，電場(chǎng)力、重力與支持力，由力的合成法則可知，合外力由重力與電場(chǎng)力沿著細(xì)管方向的分力之和提供的；
當(dāng)在C處時(shí)，小球仍受到重力、電場(chǎng)力與支持力，合外力是由重力與電場(chǎng)力沿著細(xì)管方向的分力之差提供的，
由A處可知，F(xiàn)cos30°+mgsin30°=ma；
而在C處，則有：mgsin30°-Fcos30°=ma′，解得：a′=g-a．故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 考查點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式，掌握矢量的合成法則，注意電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的變化關(guān)系，理解牛頓第二定律與力的平行四邊形定則的綜合應(yīng)用．