Question

已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球（不計(jì)氣球離地高度）繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度為ω₀，在距地面高度為h的圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星．設(shè)地球質(zhì)量為M，熱氣球的質(zhì)量為m，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m₁，為了計(jì)算衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度ω，（地球表面的重力加速度為g萬(wàn)有引力恒量G不能作為已知量）．某同學(xué)進(jìn)行了如下計(jì)算．
解：設(shè)地球質(zhì)量為M，熱氣球質(zhì)量為m，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m₁
對(duì)熱氣球有：G

mM

R2

=m

ω

2 0

R對(duì)人造衛(wèi)星有：G

m1M

(R+h)2

=m1

ω

2

(R+h)
聯(lián)立上兩式解得衛(wèi)星角速度：
你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，請(qǐng)求出結(jié)果，若認(rèn)為錯(cuò)誤，求出正確的ω．

Answer 1

分析：靜止在赤道上空的熱氣球受重力和浮力處于平衡，繞地心運(yùn)動(dòng)所需的向心力不是由萬(wàn)有引力提供，是萬(wàn)有引力與浮力的合力提供向心力．所以該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的．

解答：解：對(duì)熱氣球而言，不是萬(wàn)有引力提供向心力，而是萬(wàn)有引力和浮力的合力提供向心力．所以該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的．
對(duì)人造衛(wèi)星有：G

m1M

(R+h)2

=m1

ω

2

(R+h)
ω=

GM (R+h)3

根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力 mg=G

Mm

R2

，所以GM=gR²，
故ω=

gR2 (R+h)3

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G

m1M

(R+h)2

=m1

ω

2

(R+h)和萬(wàn)有引力等于重力mg=G

Mm

R2

，以及知道熱氣球繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，不是靠萬(wàn)有引力提供向心力．