Question

柴油打樁機(jī)的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物．在重錘與樁碰撞的過(guò)程中，通過(guò)壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運(yùn)動(dòng)，錘向上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)把柴油打樁機(jī)和打樁過(guò)程簡(jiǎn)化如下：
柴油打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開(kāi)始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上．同時(shí)，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過(guò)程的時(shí)間極短．隨后，樁在泥土中向下移動(dòng)一距離l．已知錘反跳后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h（如圖2）．已知m=1.0×10³kg，M=2.0×10³kg，h=2.0m，l=0.20m，重力加速度g=10m/s²，混合物的質(zhì)量不計(jì)．設(shè)樁向下移動(dòng)的過(guò)程中泥土對(duì)樁的作用力F是恒力，求此力的大小．

Answer 1

錘自由下落，碰樁前速度v₁向下，v1=

2gh

-----①
碰后，已知錘上升高度為（h-l），故剛碰后向上的速度為  
 v2=

2g(h-l)

------②
設(shè)碰后樁的速度為V，方向向下，由動(dòng)量守恒，mv₁=MV-mv₂----------③
樁下降的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，0-

1

2

MV2=-Fl+Mgl---------④
聯(lián)立①②③④各式可得
F=Mg+

mg

l

(

m

M

)[2h-l+2

h(h-l)

]=2.1×105N；
泥土對(duì)樁的作用力F為2.1×10⁵N．