Question

5．2016年世界中學生五人制足球錦標賽落下帷幕，代表中國參賽的河南男隊和河北女隊取得了優(yōu)異成績．五人制足球的賽場長40m，寬20m，如圖所示．在比賽中，攻方隊員在中線附近突破防守隊員，將足球沿邊路向前踢出，足球的運動可視為在地面上做初速度為v₁=6m/s的勻減速直線運動，加速度大小為a₁=1m/s²．該隊員將足球踢出后，立即由靜止啟動追趕足球，他的運動可看作是勻加速直線運動，最大加速度為a₂=1m/s²，能達到的最大速度為v₂=4m/s．該隊員至少經(jīng)過多長時間能追上足球？

Answer 1

分析 考察勻變速直線運動規(guī)律的綜合應用，在人對球的追擊問題中，人經(jīng)歷了勻加速和勻速兩個運動狀態(tài)，足球經(jīng)歷了勻減速和靜止兩個狀態(tài)，當二者位移相等的時候是兩者的相遇時刻．

解答 解：設(shè)足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為x₁，則有：${x_1}=\frac{v_1^2}{{2{a_1}}}$ 帶入數(shù)據(jù)解得${x}_{1}=\frac{0-36}{-2×1}=18m$
足球勻減速運動時間為：${t_1}=\frac{v_1}{a_1}=6s$
前鋒隊員以最大加速度追趕的加速時間為：${t_2}=\frac{v_2}{a_2}=4s$
在此過程中的位移為：${x_2}=\frac{v_2^2}{{2{a_2}}}=8m$
之后前鋒隊員做勻速直線運動，到足球停止運動時，其位移為x₃=v₂（t₁-t₂）=8m
由于x₂+x₃＜x₁，故足球停止運動時，前鋒隊員沒有追上足球，然后前鋒隊員繼續(xù)以最大速度勻速運動追趕足球，
由勻速運動公式得：x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃
代入數(shù)據(jù)解得t₃=0.5s
前鋒隊員追上足球的時間為：t=t₁+t₃=6.5s

點評 本題考察了勻加速和勻減速運動運動的規(guī)律，關(guān)鍵是分析清楚人和球的運動過程，再運用運動學的規(guī)律和公式求解．