Question

14．某汽車公司為了測試新車的性能，進行了加速和勻速兩階段的測試．假設在一平直公路上，汽車由靜止開始加速運動、速度達到最大后保持勻速直線運動，經測量x=200m的路程耗時t=7s，假設該車加速階段可看成勻加速直線運動．在測試過程中，該汽車在第3s末仍處于加速狀態(tài)，且第3s內汽車的位移為x₂=25m．試求：
（1）汽車的加速度；
（2）汽車加速階段的位移．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的位移時間公式，結合第3s內的位移求出汽車的加速度．
汽車先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，抓住位移之和等于250m，時間之和等于7s，結合運動學公式求出加速的位移．

解答 解：（1）因為第3s內的位移為25m，則有：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}-\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據解得a=10m/s²，
（2）設加速運動的時間為t，則加速運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
加速運動的末速度v=at，勻速運動的位移x₁′=v（t_總-t），
由x=x₁+x₁′，代入數(shù)據解得t=4s，
則汽車加速運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×16m=80m$．
答：（1）汽車的加速度為10m/s²；
（2）汽車加速階段的位移為80m．

點評 解決本題的關鍵理清汽車在整個過程中的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度不大．