Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系My的原點(diǎn)O處有一放射源S，放射源S在xOy平面內(nèi)均勻發(fā)射速度大小相等的正電粒子，位于y軸的右側(cè)垂直于x軸有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的很薄的熒光屏MN，熒光屏正反兩側(cè)均涂有熒光粉，MN與x軸交于O'點(diǎn)。已知三角形MNO為正三角形，放射源S射出的粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，速度大小為v，不計(jì)粒子的重力。

(1) 若只在y軸右側(cè)加一平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要使y軸右側(cè)射出的所有粒子都能打到熒光屏MN上，試求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E_min及此條件下打到熒光屏M點(diǎn)的粒子的動(dòng)能；

(2) 若在力xOy平面內(nèi)只加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使粒子能打到熒光屏MN的反面O'點(diǎn)，試求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B_max ；

(3) 若在xOy平面內(nèi)只加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與(2)題中所求B_max相同，試求粒子打在熒光屏MN的正面O'點(diǎn)所需的時(shí)間t₁和打在熒光屏MN的反面O'點(diǎn)所需的時(shí)間t₂之比。

 

Answer 1

（1）=   (2)(3) ∶=1∶2   

解析:（1）所加電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值對(duì)應(yīng)沿著軸正方向射出的帶電粒子正好打在熒光屏的端點(diǎn)這一臨界狀態(tài)。對(duì)該臨界態(tài)的粒子有

，                                                                 (3分)

其中為該粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間  

解得                                                                       (2分)

對(duì)此時(shí)從射出能打到熒光屏上的任一粒子（包括打到熒光屏點(diǎn)的粒子），設(shè)它到達(dá)屏?xí)r的動(dòng)能為，由動(dòng)能定理有－                                                                               (2分)

解得=                                                                            (2分)

（2）由題意，所加磁場(chǎng)的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)來自的粒子恰好經(jīng)過熒光屏下端點(diǎn)N后打到這一臨界狀態(tài)，如圖所示(圓心在)。從圖中的幾何關(guān)系得，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑滿足         (2分)

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有

                                                                                                             (2分)

聯(lián)立解得                                                                                                   (1分)

（3）打在熒光屏正面O點(diǎn)的粒子的圓弧軌跡見圖(圓心在)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

，                                                                                                     (2分)

由圖中的幾何關(guān)系得                                                                                          (2分)

聯(lián)立解得∶=1∶2