Question

【題目】如圖所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩條光滑固定的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，間距為L，其電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直，ab、cd為兩根垂直于導(dǎo)軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻均為R，質(zhì)量均為m，與金屬導(dǎo)軌平行的水平輕質(zhì)細(xì)線一端固定，另一端與cd棒的中點(diǎn)連接。一開始細(xì)線處于伸直狀態(tài)，ab棒在平行于導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下從靜止開始以恒定加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t0細(xì)線被拉斷，兩根金屬棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直。求：

（1）細(xì)線能承受的最大拉力F0；

（2）繩拉斷前的過程中通過導(dǎo)體ab的電量q；

（3）若在細(xì)線被拉斷瞬間撤去拉力F，求兩根金屬棒之間距離增量△x的最大值及繩斷后回路中產(chǎn)生的總焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】

（1）ab棒以加速度a向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線斷時(shí)，ab棒運(yùn)動(dòng)的速度：

回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

回路中的感應(yīng)電流為：

cd棒受到的安培力為：

聯(lián)立解得：

（2）在時(shí)間內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

回路中的平均電流強(qiáng)度為：

流過ab棒的電量為：

ab棒在t0時(shí)間內(nèi)位移：

回路中磁通量變化量：

聯(lián)立解得：

（3）細(xì)線斷后，ab棒做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒做加速運(yùn)動(dòng)，兩棒之間的距離增大，經(jīng)過時(shí)間兩棒達(dá)相同速度v′而穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒之間的距離增量△x達(dá)到最大值，由動(dòng)量守恒定律得：

對(duì)于cd棒，由動(dòng)量定理得：

聯(lián)立解得：

繩斷后回路中產(chǎn)生的焦耳熱由能量關(guān)系得：