Question

若某行星的半徑為R，平均密度為ρ，萬有引力常量為G，那么該行星的第一宇宙速度

4 3 πGρR2

．（球的體積公式為V=

4

3

πR3）

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

，可計算出近地衛(wèi)星的運行速度，即第一宇宙速度，再根據(jù)地球的質(zhì)量等于M=ρV=ρ×

4

3

πR3，代入計算即可．

解答：解：地球的近地衛(wèi)星的運行速度為第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

解得v=

GM R

地球的質(zhì)量M=ρV=ρ×

4

3

πR3
所以v=

G×ρ× 4 3 πR3 R

=

4 3 πGρR2

故答案為：

4 3 πGρR2

點評：本題主要考查第一宇宙速度的計算方法，要知道地球的近地衛(wèi)星的運行速度為第一宇宙速度，第一宇宙速度還是最小的發(fā)射速度．