Question

有一行星探測(cè)器，質(zhì)量為1800kg 現(xiàn)將探測(cè)器從某一行星的表面豎直升空，探測(cè)器的發(fā)動(dòng)機(jī)推力恒定．發(fā)射升空后9s末，發(fā)動(dòng)機(jī)因發(fā)生故障突然滅火．如圖是從探測(cè)器發(fā)射到落回地面全過(guò)程的速度圖象．已知該行星表面沒(méi)有大氣．若不考慮探測(cè)器總質(zhì)量的變化．試求：
（1）該行星表面附近的重力加速度大小g
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的推力F
（3）若該行星的半徑為R=3240km，試求該行星的第一宇宙速度υ

Answer 1

分析：在速度-時(shí)間圖象中，某一點(diǎn)代表此時(shí)刻的瞬時(shí)速度，時(shí)間軸上方速度是正數(shù)，時(shí)間軸下方速度是負(fù)數(shù)；切線表示加速度，加速度向右上方傾斜，加速度為正，向右下方傾斜加速度為負(fù)；并且9s以后的斜率即為該行星表面的加速度．

解答：解：（1）由題意可知，9s末發(fā)動(dòng)機(jī)滅火，探測(cè)器只受重力作用，
故它在這一階段的加速度即為該行星表面的重力加速度．
由圖線的斜率可知
g=

64

16

m/s2=4m/s2
即該行星表面的重力加速度為4m/s²
（2）在0～9s內(nèi)，探測(cè)器受到豎直向上的推力F和豎直向下的重力G．
由圖線的斜率可知這一階段的加速度為
a=

64

9

m/s2
由牛頓第二定律可得
F-mg=ma                      
代入數(shù)據(jù)可解得
F=2×10⁴N                       
即發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的推力為2×10⁴N
（3）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，在行星表面附近，重力等于萬(wàn)有引力，
此力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．
即mg=m

υ2

R

解得
υ=

gR

=

4×3.24×106

m/s=3.6×103m/s
即該行星的第一宇宙速度為3.6×10³m/s
答：（1）該行星表面附近的重力加速度大小為4m/s²
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的推力為2×10⁴N
（3）該行星的第一宇宙速度為3600m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是為速度--時(shí)間圖象的應(yīng)用，要明確斜率的含義，會(huì)用加速度的定義式求解加速度．