Question

8．為了緩解城市交通擁堵問題，杭州交通部門在禁止行人步行的十字路口增設(shè)“直行待行區(qū)”（行人可從天橋或地下過道過馬路），如圖所示，當(dāng)其他車道的車輛右拐時(shí)，直行道上的車輛可以提前進(jìn)入“直行待行區(qū)”；當(dāng)直行綠燈亮起時(shí)，可從“直行待行區(qū)”直行通過十字路口．假設(shè)某十字路口限速50km/h，“直行待行區(qū)”的長度為12m，從提示進(jìn)入“直行待行區(qū)”到直行綠燈亮起的時(shí)間為4s．如果某汽車司機(jī)看到上述提示時(shí)立即從停車線由靜止開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到“直行待行區(qū)”的前端虛線處正好直行綠燈亮起，汽車總質(zhì)量為1.5t，汽車運(yùn)動(dòng)中受到的阻力恒為車重的0.1倍，則該汽車的行駛加速度為1.5m/s²；在這4s內(nèi)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為4.5×10⁴J．（重力加速度大小取10m/s²）

Answer 1

分析 汽車從停車線由靜止開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到“直行待行區(qū)”的前端虛線處正好直行綠燈亮起，由位移和速度公式可得汽車加速度；在這4s內(nèi)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功，由速度公式求出汽車在第4s時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理可求解發(fā)動(dòng)機(jī)做功．

解答 解：（1）由意可知，物體的位移為12m，則由位移和速度關(guān)系可知：
a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=$\frac{2×12}{{4}^{2}}$=1.5m/s²
（2）汽車第4s時(shí)的速度：v=at=1.5×4=6m/s
根據(jù)動(dòng)能定理可得：w-0.1mgs=$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)可得：w=4.5×10⁴J
答：（1）該汽車的行駛加速度為1.5m/s²．
（2）在這4s內(nèi)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為4.5×10⁴J

點(diǎn)評 本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式s=$\frac{1}{2}$at2的應(yīng)用，求汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做功情況根據(jù)動(dòng)能定理求解功．