精英家教網(wǎng)如圖所示，在XOY坐標(biāo)系中有一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的、圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面（圖中未畫(huà)出），它的邊界正好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．X軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與X軸負(fù)方向成60°角斜向下．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力）以速度V0從O點(diǎn)沿Y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b點(diǎn)處以與X軸正方向成30°穿過(guò)X軸進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，然后通過(guò)了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)．
（1）畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，并判斷磁場(chǎng)方向（向外或向里）；
（2）若改變圓形磁場(chǎng)的圓心位置（但保持它的邊界仍通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)）而不改變粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，求此圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；
（3）計(jì)算c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離．
分析：（1）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，并根據(jù)左手定則，可確定磁場(chǎng)的方向；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律，即可求解．
解答：解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)受力方向與速度垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，
軌跡如圖所示．磁場(chǎng)方向向外．
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力：Bqv0=
m
v
2
0
R
         
要使磁場(chǎng)的區(qū)域有最小面積（即要使磁場(chǎng)充分利用），則oa為磁場(chǎng)區(qū)域的直徑．
由幾何關(guān)系可知磁場(chǎng)半徑為：r=Rcos30°，解得：r=
3
mv0
2Bq
．                  
磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為：S=
3πm2
v
2
0
4B2q2
．                          
（3）粒子在垂直電場(chǎng)的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)：Lsin30°=v0t                
粒子在平行于電場(chǎng)的方向上由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a=
qE
m
          
Lcos30°=
1
2
at2                                                  
消去t解得：L=4
3
m
v
2
0
qE
．                                           
精英家教網(wǎng)
答：（1）畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如上圖，并判斷磁場(chǎng)方向向外；
（2）若改變圓形磁場(chǎng)的圓心位置（但保持它的邊界仍通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)）而不改變粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，則此圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S=
3πm2
v
2
0
4B2q2
．；
（3）計(jì)算c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離4
3
m
v
2
0
qE
．
點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用，并學(xué)會(huì)正確畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平．設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一物體從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0=4m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，（坐標(biāo)格為正方形，g=10m/s2）
求：（1）在圖中定性畫(huà)出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N．
（2）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系中，oy豎直向上，ox水平．該平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一物體從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初速度為V0=4m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，（坐標(biāo)格為正方形）求：
（1）小球在M點(diǎn)的速度V1
（2）在圖中定性畫(huà)出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N
（3）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度V2的大�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓O1分別與x軸、y軸相切于C（-R，0）、D（0，R） 兩點(diǎn)，圓O1內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．與y軸負(fù)方向平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)左邊界與y軸重合，右邊界交x軸于G點(diǎn)，一帶正電的粒子A（重力不計(jì)）電荷量為q、質(zhì)量為m，以某一速率垂直于x軸從C點(diǎn)射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好從精英家教網(wǎng)D點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最后從G點(diǎn)以與x軸正向夾角為45°的方向射出電場(chǎng)．求：
（1）OG之間的距離；
（2）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（3）若另有一個(gè)與A的質(zhì)量和電荷量相同、速率也相同的粒子A′，從C點(diǎn)沿與x軸負(fù)方向成30°角的方向射入磁場(chǎng)，則粒子A′再次回到x軸上某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)值為多少？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

 (2013·合肥模擬)(15分)如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平。設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力。一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0=4 m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g=10 m/s2)求：

(1)小球在M點(diǎn)的速度v1;

(2)在圖中定性畫(huà)出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N；

(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平．設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4 m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，(坐標(biāo)格為正方形，g＝10 m/s2)求：

 (1)小球在M點(diǎn)的速度v1；

(2)在圖中定性畫(huà)出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N；

(3)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v2的大小．

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