Question

6．如圖，寬度為l的矩形區(qū)域abcd內存在著垂直紙面向里的勻強磁場，一群質量、電荷量、速率均相同的帶電粒子，同時從a點沿紙面向各個方向射入磁場．已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑為2l，從發(fā)射到所有粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動的四分之一．不考慮粒子間的相互作用，不計重力．以下判斷正確的是（　�。�

• A． 粒子一定帶正電
• B． 沿ab方向射入的粒子在磁場中運動的時間最長
• C． 矩形區(qū)域abcd的bc邊長度為（$\sqrt{3}$+1）l
• D． 沿ac方向射入的粒子將從d點離開磁場

Answer 1

分析 根據粒子在磁場中的最長時間，作出粒子的臨界軌跡圖，結合左手定則判斷粒子的電性，根據幾何關系求出bc邊的長度．根據幾何關系求出從c點離開磁場時速度與ad邊夾角的正弦，從而通過幾何關系判斷是否從ac射入．

解答 解：A、從發(fā)射到所有粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動的四分之一，可知粒子在磁場中運動的最長時間為四分之一個周期，作出粒子的臨界軌跡圖，根據左手定則知，粒子帶正電，故A正確．
B、由圖可知，當粒子的軌跡與bc邊相切時，運動時間最長，根據幾何關系知，∠Oad=30°，即粒子速度方向與ad邊夾角為60度時，粒子運動的時間最長，故B錯誤．
C、根據幾何關系知，bc邊的長度d=$\sqrt{（2l）^{2}-{l}^{2}}+2lsin30°$=（$\sqrt{3}+1$）l，故C正確．
D、若粒子從d點射出，如下圖所示，根據幾何關系知，速度與ad邊夾角的正弦sinα=$\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{2}l}{2l}=\frac{\sqrt{3}+1}{4}$，而ac邊與ad邊夾角的正弦$sinθ=\frac{l}{\sqrt{{l}^{2}+（\sqrt{3}+1）^{2}{l}^{2}}}≠sinα$，故沿ac方向射入的粒子不是從d點離開磁場，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查了帶電粒子在有界磁場中的運動軌跡，關鍵作出粒子的臨界軌跡圖，通過幾何關系進行求解，難度中等．