Question

1．如圖甲所示，物塊A、B的質量分別是m_A=6.0kg和m_B=4.5kg．用輕彈簧栓接，放在光滑的水平面上，物塊B右側與豎直墻相接觸．t=0時，另有一物塊C以一定速度向右運動，在t=4s時與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v-t圖象如圖乙所示．求：
（1）物塊C的質量m_C；
（2）B離開墻后彈簧具有的最大彈性勢能E_P；
（3）在4s到12s的時間內墻壁對物塊B彈力的沖量I的大小．

Answer 1

分析 （1）AC碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出C的質量；
（2）12s末B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動量和機械能守恒；當AC與B速度相等時彈簧彈性勢能最大；
（3）在4s到8s的時間內，物體B不移動，故墻對物體B不做功；在4s到12s的時間內，對ABC系統(tǒng)運用動量定理列式求解墻壁對B的沖量．

解答 解：（1）取水平向右為正方向，由圖知，C與A碰前速度為v₁=9m/s，碰后速度為v₂=3m/s，C與A碰撞過程動量守恒．
m_Cv₁=（m_A+m_C）v₂              
解得：m_C=3kg              
（2）B離開墻壁之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，且當A、C與B速度相等時，彈簧性勢能最大，取水平向右為正方向，有：
（m_A+m_C）v₃=（m_A+m_B+m_C）v₄         
$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{C}）{v}_{3}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{4}^{2}$+E_P       
聯(lián)立解得：E_P=13.5J     
（3）由圖知，12s末A和C的速度為v₃=-3m/s，4s到12s，取水平向右為正方向，根據(jù)動量定理，墻對B的沖量：
I=（m_A+m_C）v₃-（m_A+m_C）v₂       
解得：I=-54Ns        
即墻壁對物塊B彈力的沖量I的大小為54Ns．        
答：（1）物塊C的質量為3kg；
（2）B離開墻后彈簧具有的最大彈性勢能為13.5J；
（3）在4s到12s的時間內墻壁對物塊B彈力的沖量I的大小為54Ns．

點評 分析清楚物體的運動過程、正確選擇研究對象是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律、能量守恒定律、動量定理即可正確解題．