Question

如圖所示，兩根不計電阻的金屬導線MN與PQ 放在水平面內(nèi)，MN是直導線，PQ的PQ₁段是直導線，Q₁Q₂段是弧形導線，Q₂Q₃段是直導線，MN、PQ₁、Q₂Q₃相互平行。M、P間接入一個阻值R=0.25Ω的電阻。質(zhì)量m=1.0 kg、不計電阻的金屬棒AB能在MN、PQ上無摩擦地滑動，金屬棒始終垂直于MN，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。金屬棒處于位置(I)時，給金屬棒一向右的初速度v₁=4 m/s，同時給一方向水平向右F₁=3 N的外力，使金屬棒向右做勻減速直線運動；當金屬棒運動到位置(Ⅱ)時，外力方向不變，改變大小，使金屬棒向右做勻速直線運動2s到達位置(Ⅲ)。已知金屬棒在位置(I)時，與MN、Q₁Q₂相接觸于a、b兩點，a、b的間距L₁=1 m；金屬棒在位置(Ⅱ)時，棒與MN、Q₁Q₂相接觸于c、d兩點；位置(I)到位置(Ⅱ)的距離為7.5 m。求：
（1）金屬棒向右勻減速運動時的加速度大��；
（2）c、d兩點間的距離L₂；
（3）金屬棒從位置(I)運動到位置(Ⅲ)的過程中，電阻R上放出的熱量Q。

Answer 1

解：（1）金屬棒從位置(I)到位置(Ⅱ)的過程中，加速度不變，方向向左，設大小為a，在位置I時，a、b間的感應電動勢為E₁，感應電流為I₁，受到的安培力為F_安1，則
E₁=BL₁v₁  

F_安1
F_安1=4 N
根據(jù)牛頓第二定律得F_安1－F₁ =ma
a= 1 m/s²
 （2）設金屬棒在位置(Ⅱ)時速度為v₂，由運動學規(guī)律得=－2as₁
v₂=1 m/s
由于在(I)和(II)之間做勻減速直線運動，即加速度大小保持不變，外力F₁恒定，所以AB棒受到的安培力不變即F_安1=F_安2

m
（3）金屬棒從位置(Ⅱ)到位置(Ⅲ)的過程中，做勻速直線運動，感應電動勢大小與位置(Ⅱ)時的感應電動勢大小相等，安培力與位置(Ⅱ)時的安培力大小相等，所以F₂= F_安2=4 N
設位置(II)和(Ⅲ)之間的距離為s₂，則s₂=v₂t=2 m
設從位置(I)到位置(Ⅱ)的過程中，外力做功為W₁，從位置(Ⅱ)到位置(Ⅲ)的過程中，外力做功為W₂，則
W₁= F₁s₁=22.5 J    
W2= F₂s₂=8 J 
根據(jù)能量守恒得W₁+ W₂
解得Q = 38 J