Question

如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，上端接有兩個(gè)定值電阻R₁、R₂，已知R₁=R₂=2r．將質(zhì)量為m、電阻值為r的金屬棒從圖示位置由靜止釋放，下落過程中金屬棒保持水平且與導(dǎo)軌接觸良好．自由下落一段距離后金屬棒進(jìn)入一個(gè)垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為h．金屬棒出磁場(chǎng)前R₁、R₂的功率均已穩(wěn)定為P．則金屬棒離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為

 

，整個(gè)過程中通過電阻R₁的電量為

 

．（已知重力加速度為g）

Answer 1

分析：（1）棒離開磁場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力做功的功率轉(zhuǎn)化為電阻發(fā)熱功率，從而即可求解；
（2）棒在離開磁場(chǎng)前中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡，可知安培力的大小，從而棒運(yùn)動(dòng)的速度，再由Q=

△?

2r

=

BLh

2r

，即可求解．

解答：解：由題意可知，棒離開磁場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒定律，則有：重力與安培力做功，導(dǎo)致重力功率等于電阻消耗的功率．
由于金屬棒出磁場(chǎng)前R₁、R₂的功率均已穩(wěn)定為P，則金屬棒的功率為2P，所以整個(gè)電路的消耗的功率為4P；
則有：4P=mgv
解得：v=

4P

mg

整個(gè)過程中通過電阻R₁的電量q₁，Q=2q₁
而Q=It=

△?

2r

=

BLh

2r

又

B2L2v

2r

=mg
且v=

4P

mg

綜上可知，q1=

mgh

4 2Pr

故答案為：

4P

mg

，

mgh

4 2Pr

點(diǎn)評(píng)：考查棒離開磁場(chǎng)前處于平衡狀態(tài)，緊扣重力的功率等于電路消耗的功率，同時(shí)求電量運(yùn)用Q=

△?

2r

=

BLh

2r

，注意電阻的串并聯(lián)，與金屬棒的電阻．