Question

4．如圖所示，長為L的輕桿上端連著一質(zhì)量為m的小球，桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的O點，輕桿處于豎直方向時置于同一水平面上質(zhì)量為M的立方體恰與小球接觸．對小球施加微小的擾動，使桿向右傾倒，當立方體和小球剛脫離接觸的瞬間，桿與水平面的夾角恰好為$\frac{π}{6}$，忽略一切摩擦，（　�。�

• A． 此時立方體M的速度達到最大
• B． 此時小球m的加速度為零
• C． 此時桿對小球m的拉力為零
• D． M和m的質(zhì)量之比為4：1

Answer 1

分析 在桿倒下的過程中系統(tǒng)的機械能守恒，由機械能守恒可求得兩球的速度關(guān)系；而在分離時刻小球重力分離提供向心力，聯(lián)立可解得兩球質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：A、分離前，立方體在小球的彈力作用下，做加速運動，分離后合力為零，做勻速運動，故分離時速度最大，故A正確；
B、分離時刻，小球速度v不為零，做圓周運動，故合力不可能為零，加速度不為零，故B錯誤；
C、分離時刻，小球只受重力，彈力為零，故C正確；
D、設小球速度為v，立方體速度為u，
根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin30°=m $\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得v=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$，故B錯誤．
分離時刻，小球的水平速度與長方體速度相同，即：vsin30°=u，解得：u=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gL}$
在桿從豎直位置開始倒下到小球與長方體恰好分離的過程中，小球和長方體組成的系統(tǒng)機械能守恒，
則有：mgL（1-sin30°）=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mu²
把v和u的值代入，化簡得：$\frac{M}{m}$=$\frac{4}{1}$，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題考查機械能守恒定律及向心力公式，要注意應用兩小球在水平方向上的速度相等這一條件．