Question

4．如圖所示，半徑為R的半球形玻璃磚的下表面涂有反射膜，玻璃磚的折射率n=$\sqrt{2}$．一束單色光以45°入射角從距離球心左側(cè)$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$R處射入玻璃磚（入射面即紙面），真空中光速為c．求：
①單色光射入玻璃磚時的折射角；
②單色光在玻璃磚中的傳播時間．

Answer 1

分析 ①根據(jù)折射定律求出單色光在玻璃磚中的折射角．
②根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃磚中傳播的速度，結(jié)合幾何關(guān)系求出光傳播的距離，從而得出單色光在玻璃磚中傳播的時間．

解答 解：①設(shè)折射角為r，
根據(jù)折射定律得，$\frac{sini}{sinr}=n$
則$sinr=\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$，
解得r=30°．
②由$n=\frac{c}{v}$得，v=$\frac{c}{n}$，
根據(jù)幾何關(guān)系得，單色光在玻璃磚中的路程s=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}R}{sin30°}×2=\frac{4\sqrt{3}}{3}R$，
由$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}R=vt$得
$t=\frac{{4\sqrt{6}R}}{3c}$．
答：①單色光射入玻璃磚時的折射角為30°
②單色光在玻璃磚中的傳播時間為$\frac{4\sqrt{6}R}{3c}$．

點評 對于幾何光學問題，關(guān)鍵是作出光路圖，運用幾何知識求相關(guān)角度和長度，結(jié)合折射定律研究．