Question

（14分）兩個帶電量均為+q小球，質(zhì)量均為m，固定在輕質(zhì)絕緣直角框架OAB（框架的直角邊長均為L）的兩個端點A、B上，另一端點用光滑鉸鏈固定在O點，整個裝置可以繞垂直于紙面的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。
（1）若施加豎直向上的勻強(qiáng)電場E₁，使框架OA邊水平、OB邊豎直并保持靜止?fàn)顟B(tài)，則電場強(qiáng)度E₁多大？
（2）若改變勻強(qiáng)電場的大小和方向（電場仍與框架面平行），為使框架的OA邊水平、OB邊豎直（B在O的正下方），則所需施加的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E₂至少多大？方向如何？
（3）若框架處在勻強(qiáng)電場E₁中OA邊水平、OB邊豎直并保持靜止?fàn)顟B(tài)時，對小球B施加一水平向右的恒力F，則小球B在何處時速度最大？最大值是多少？

Answer 1

（1）
（2）
（3）框架力矩為零的時候小球B的速度最大，為

（1）根據(jù)有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡條件，有
                                                     （2分）
得                                                               （2分）
（2）設(shè)勻強(qiáng)電場E₂的方向與豎直方向夾角為θ，則有
                            （2分）
即 當(dāng)時，   （2分）
（3）框架力矩為零的時候小球B的速度最大，即當(dāng)OB邊右側(cè)水平時B速度最大（2分）
由動能定理可知                      （2分）
B球的最大速度為                       （2分）