Question

16．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星即衛(wèi)星1和衛(wèi)星2在同一軌道上繞地心做勻速圓周運動，軌道半徑為r，如圖所示，某時刻衛(wèi)星1和衛(wèi)星2分別位于軌道上的A、B兩位置（衛(wèi)星與地球連線的夾角為60°）．若兩衛(wèi)星均按順時針方向運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則下列說法正確的是（　　）

• A． 地球?qū)πl(wèi)星1和衛(wèi)星2的萬有引力大小相等
• B． 衛(wèi)星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做正功
• C． 衛(wèi)星l由位置A運動到位置B所需的時間為$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 若衛(wèi)星l向后噴氣，則一定能追上衛(wèi)星2

Answer 1

分析 無論用萬有引力表達式，還是用萬有引力提供向心力的各種形式的表達式，都需知道衛(wèi)星的質(zhì)量，才能求萬有引力．
萬有引力提供向心力，始終與速度方向垂直．
由萬有引力提供向心力的周期表達式，可得周期，進而可得衛(wèi)星l由位置A運動到位置B所需的時間．
若衛(wèi)星1向后噴氣，則其速度會增大，衛(wèi)星1將做離心運動

解答 解：A、無論用萬有引力表達式，還是用萬有引力提供向心力的各種形式的表達式，都需知道衛(wèi)星的質(zhì)量，才能求萬有引力，衛(wèi)星1、2的質(zhì)量未知，所以地球?qū)Χ�者的萬有引力大小不確定，故A錯誤；
B、衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，始終與速度方向垂直，所以萬有引力不做功，故B錯誤；
C、由萬有引力提供向心力的周期表達式，可得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{r}{g}}$，由A運動到B用時t=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，則C正確
D、衛(wèi)星1 向后噴氣加速將要離心運動，故不能追上衛(wèi)星2，故D錯誤．
故選：C

點評 關(guān)于衛(wèi)星運動，要熟練應(yīng)用萬有引力提供向心力的各種表達形式；熟知衛(wèi)星的變軌