Question

14．如圖所示，半徑為r的絕緣細(xì)圓環(huán)的環(huán)面固定在豎直平面上，A，B為水平直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，方向水平向右，場強(qiáng)大小未知的勻強(qiáng)電場與環(huán)面平行．一電荷量為+q，質(zhì)量為m的小球穿在環(huán)上（不計(jì)摩擦）．若小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，速度大小為V，方向恰與電場垂直，且圓環(huán)與小球間無力的作用，已知此小球可沿圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，試計(jì)算
（1）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小
（2）小球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)對稱的B點(diǎn)時(shí)，環(huán)對小球的作用力的大小
（3）小球運(yùn)動(dòng)經(jīng)過圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)，環(huán)對小球的作用力的大�。�

Answer 1

分析 （1）在A點(diǎn)，圓環(huán)與小球間無作用力，靠電場力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求場強(qiáng)．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出環(huán)對小球的作用力，從而得出環(huán)對小球的作用力．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出環(huán)對小球的作用力．

解答 解：（1）在A點(diǎn)，小球在水平方向只受電場力作用，根據(jù)牛頓第二定律得：$qE=m\frac{{V}^{2}}{r}$
解得：E=$\frac{m{V}^{2}}{qr}$．
（2）在小球從A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，電場力做的正功等于小球動(dòng)能的增加量，即：
$2qEr=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{V}^{2}$
小球在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向有：${N}_{B}-qE=\frac{{mv}_{B}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：${N}_{B}=\frac{6m{V}^{2}}{r}$．
（3）從A到最低點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理得：$qEr+mgr=\frac{1}{2}m{v}^{′2}-\frac{1}{2}{mV}_{\;}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=$\frac{m{v′}^{2}}{r}$
解得：N=$\frac{3m{V}^{2}}{r}+3mg$
答：（1）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小$\frac{m{V}^{2}}{qr}$
（2）小球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)對稱的B點(diǎn)時(shí)，對小球的作用力為$\frac{6m{V}^{2}}{r}$．
（3）小球運(yùn)動(dòng)經(jīng)過圓周最低點(diǎn)時(shí)，對小球的作用力為$\frac{3m{V}^{2}}{r}+3mg$．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．