Question

15．一個質點從平面直角坐標系的原點開始運動并開始計時．它在t₁時刻到達x₁=2.0m、y₁=1.5m的位置；在t₂時刻到達x₂=3.6m、y₂=4.8m的位置． 作草圖表示質點在0～t₁和0～t₂時間內發(fā)生的位移l₁和l₂，然后計算它們的大小及它們與x軸的夾角θ₁和θ₂．

Answer 1

分析 位移的大小等于首末位置的距離，結合幾何關系求出質點在0～t₁和0～t₂時間內發(fā)生的位移，根據平行四邊形定則求出位移與x軸方向的夾角．

解答 解位移大小等于首末位置的距離，則${l}_{1}=\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}=\sqrt{4+2.25}m=2.5m$，
$cos{θ}_{1}=\frac{{x}_{1}}{{l}_{1}}=\frac{2}{2.5}=0.8$，解得θ₁=37°．
${l}_{2}=\sqrt{{{x}_{2}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}=\sqrt{3．{6}^{2}+4．{8}^{2}}m=6m$，
則$cos{θ}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{l}_{2}}=\frac{3.6}{6}=0.6$，解得θ₂=53°．
答：位移的大小分別為2.5m、6m，位移與x軸的夾角分別為37°、53°．

點評 解決本題的關鍵知道位移的方向由初位置指向末位置，大小等于首末位置的距離．