Question

4．一學生去實驗室取定值電阻兩只，R₁=10Ω，R₂=30Ω，電壓表一個，練習使用電壓表測電壓．電路連接如圖，電源輸出電壓U=12.0V不變．該生先用電壓表與R₁并聯(lián)，電壓表示數(shù)為U₁，再用電壓表與R₂并聯(lián)，電壓表示數(shù)為U₂，則下列說法正確的是（　�。�

• A． U₂一定小于9.0v
• B． U₁一定大于3.0 V
• C． U₁與U₂之和小于12 V
• D． U₁與U₂之比一定不等于1：3

Answer 1

分析 不接電壓表時，R₁、R₂串聯(lián)，電壓之比等于電阻之比，求出此時R₁、R₂兩端的電壓，并聯(lián)電壓表后并聯(lián)部分電阻變小，再根據(jù)串并聯(lián)電路的特點即可分析求解．

解答 解：A、不接電壓表時，R₁、R₂串聯(lián)，電壓之比為：$\frac{U{′}_{1}}{U{′}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
而U′₁+U′₂=12V
解得：U′₁=3.0V，U′₂=9.0V
當電壓表并聯(lián)在R₁兩端時，有：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1并}}{{R}_{2}}$，
解得：U₁＜3V，
同理，當電壓表并聯(lián)在R₂兩端時，有：U₂＜9V，
得：U₁+U₂＜12V．故AC正確，B錯誤；
D、設電壓表內阻為R_V，則電壓表與R₁并聯(lián)時，其示數(shù)U₁=$\frac{U}{{R}_{2}+\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}+{R}_{V}}}$$\frac{{R}_{1}{R}_{V}}{{R}_{1}{+R}_{V}}$=$\frac{U{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{V}+{R}_{2}{R}_{v}}$；
電壓表與R₂并聯(lián)時，其示數(shù)U₂=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}{R}_{V}}{{R}_{2}+{R}_{V}}}$$\frac{{R}_{2}{R}_{V}}{{R}_{2}+{R}_{V}}$=$\frac{U{R}_{2}{R}_{V}}{{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{V}+{R}_{2}{R}_{v}}$
則可知，兩電壓表之比一定等于1：3．
故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題主要運用串并聯(lián)的知識討論電壓表對電路的影響，知道并聯(lián)電壓表后并聯(lián)部分電阻變小，并能明確接入電壓表時總電阻減小，同時注意要將電壓表視為電阻進行分析，利用串并聯(lián)電路的規(guī)律定量分析電壓表示數(shù)．