Question

16．如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點，質量為m、帶電荷量-q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑，已知q?Q，AB=h，小球滑到B點時的速度大小為$\sqrt{7gh}$．求：
（1）小球由A到B的過程中靜電力做的功；
（2）A、B兩點間的電勢差．

Answer 1

分析 （1）小球由A到B重力和電場力做功，由動能定理求得小球從A點到B點的過程中電場力做的功；
（2）根據動能定理研究小球從A運動到B的過程，求出電場力所做的功，進而求出AB間的電勢差．

解答 解：（1）小球由A到B重力和電場力做功，由動能定理得：
mgh+W_AB=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入數據解得：
W_AB=$\frac{1}{2}$mv²-mgh=$\frac{1}{2}×m（\sqrt{7gh}）^{2}$-mgh=$\frac{5}{2}$mgh；
（2）由W=Uq可知：
A、B兩點間的電勢差：U_AB=-$\frac{{W}_{AB}}{q}$，
代入數據解得：U_AB=-$\frac{5mgh}{2q}$；
答：（1）小球從A點到B點的過程中電場力做功為$\frac{5}{2}$mgh；
（2）A、C兩點間的電勢差-$\frac{5mgh}{2q}$．

點評 本題考查電場中電勢差差和電場力做功之間的關系，要注意明確電勢差是表示電場的能的性質的物理量，常常應用動能定理求解兩點間電勢差，注意在計算中要代入各物理量的符號．