Question

（2013?廈門模擬）將一彈性繩（質(zhì)量不計(jì)）一端固定在某一高處O點(diǎn)，另一端系在一個(gè)物體上，現(xiàn)將物體從O點(diǎn)處由靜止釋放，測(cè)出物體在不同時(shí)刻的速度v和到O點(diǎn)的距離s，得到v-s圖象如圖所示．已知物體質(zhì)量為5kg，彈性繩的自然長(zhǎng)度為12m，（彈性繩的伸長(zhǎng)在彈性限度內(nèi)，遵循胡克定律，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²），則可知（　　）

A．物體下落過(guò)程中彈性繩的平均拉力大小約50N

B．物體下落過(guò)程中最大加速度大小約為25m/s²

C．物體下落過(guò)程中彈性繩彈性勢(shì)能最大值約為1800J

D．當(dāng)彈性繩上的拉力為100N時(shí)物體的速度大小約為18m/s

Answer 1

分析：在下落的整個(gè)過(guò)程中，只有重力和彈性繩彈力做功，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得彈性繩的平均拉力大小，由圖可知，當(dāng)速度最大時(shí)，加速度等于零，此時(shí)重力等于彈簧彈力，根據(jù)胡克定律求出勁度系數(shù)，在最低點(diǎn)，物體的加速度最大，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律求出最大加速度．以及求出當(dāng)彈性繩上的拉力為100N時(shí)的彈性繩的長(zhǎng)度，從圖中讀出速度．根據(jù)動(dòng)能定理求出彈性勢(shì)能的最大值．

解答：解：A、對(duì)從靜止釋放到最低點(diǎn)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得，mgs-

.

F

s′=0，s′=36-12m=24m，解得：

.

F

=

mgs

s′

=

50×36

24

N=75N．故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)重力和彈力相等時(shí)，速度最大，速度最大時(shí)，s=20m，則形變量x=20-12m=8m，根據(jù)kx=mg，解得：k=

mg

x

=

50

8

=6.25N/m．在最低點(diǎn)加速度最大，此時(shí)形變量x′=36-12m=24m，根據(jù)牛頓第二定律得：am=

kx′-mg

m

=

6.25×24-50

5

=20m/s2．故B錯(cuò)誤．
C、物體下落到最低時(shí)，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)能量守恒得：E_pm=mgh=50×36J=1800J．故C正確．
D、當(dāng)拉力為100N時(shí)，形變量為：x′=

F

k

=

100

6.25

m=16m，此時(shí)下降的距離為：h=16+12m=28m，此時(shí)速度大約為15.2m/s．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道重力和彈力相等時(shí)，速度最大，在最低點(diǎn)時(shí)，加速度最大．