Question

【題目】如圖所示，xOy坐標(biāo)系在豎直平面內(nèi)，第一象限內(nèi)存在方向沿y軸負方向的勻強電場，第二象限有一半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域，圓形磁場區(qū)域與x軸相切于A點，與y軸相切于C點，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外。在A點放置一粒子發(fā)射源，能向x軸上方180°角的范圍發(fā)射一系列的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，速度大小為v=，不計粒子的重力及粒子間的相互作用。

(1)當(dāng)粒子的發(fā)射速度方向與y軸平行時，粒子經(jīng)過x軸時，坐標(biāo)為（2R，0），則勻強電場的電場強度是多少?

(2)保持電場強度不變，當(dāng)粒子的發(fā)射速度方向與x軸負方向成60°角時，該帶電粒子從發(fā)射到達到x軸上所用的時間為多少?粒子到達的位置坐標(biāo)是多少?

(3)從粒子源發(fā)射出的帶電粒子到達x軸時，距離發(fā)射源的最遠距離極限值應(yīng)為多少?

Answer 1

【答案】(1)　；(2)；（BR，0）；(3)R+2BR

【解析】

(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力得

qvB=m

解得

r=R

當(dāng)粒子的發(fā)射速度方向與y軸平行時，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從C點垂直電場進入電場，在電場中做勻變速曲線運動，因為粒子經(jīng)過x軸時，坐標(biāo)為（2R，0），所以

R=at2

2R=vt

a=

聯(lián)立解得

E=

(2)當(dāng)粒子的發(fā)射速度方向與x軸負方向成60°角時，帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)過120°角后從D點離開磁場，再沿直線到達與y軸上的F點垂直電場方向進入電場，做類平拋運動，并到達x軸，運動軌跡如圖所示。

粒子在磁場中運動的時間為

t1=

粒子從離開磁場至進入電場過程做勻速直線運動，位移為

x=R（1-cos θ）=R

勻速直線運動的時間為

t2=

由幾何關(guān)系可得點F到x軸的距離為

x1=R（1+sin θ）=1.5R

在電場中運動的時間為

t3=，a=

解得

t3=

粒子到達的位置到y軸的距離為

x'=vt3=BR

故粒子從發(fā)射到達到x軸上所用的時間為

t=

粒子到達的位置坐標(biāo)為。

(3)從粒子源發(fā)射出的帶電粒子與x軸方向接近180°射入磁場時，粒子由最接近磁場的最上邊界離開后平行x軸向右運動，且垂直進入電場中做類平拋運動，此時x'接近2R

則

2R=

帶電粒子在電場中沿x軸正向運動的距離為

x2=vt4=2BR

該帶電粒子距離發(fā)射源的極限值間距為

xm=R+2BR