Question

3．如圖所示，質量為m=1kg的物塊A與墻之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．細繩一端與光滑球B相連，另一端固定在墻上，細繩與豎直墻面之間的夾角θ=37°．球B將物塊A壓在墻上．設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，g取10m/s²．求：
（1）若物塊A恰好靜止在墻上，球B對物塊A的壓力大小N及球B的質量M分別為多少？
（2）若已知球B的質量M'=8kg，現(xiàn)用一平行于墻的作用力F拉動物塊A，使物塊貼著墻面沿水平方向以a=8m/s²的加速度開始勻加速運動．則F的大小為多少？F的方向與水平方向之間的夾角為α，tanα為多少？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）對物體A受力分析，受重力、壓力、支持力和靜摩擦力，其中靜摩擦力達到最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件列式；再對球B受力分析，受重力、支持力和拉力，根據(jù)平衡條件列式；最后聯(lián)立求解即可；
（2）對物體A受力分析，豎直面內受重力、彈力和滑動摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解推力F．

解答 解：（1）物塊A恰好靜止在墻上，則有：
f=mg=μN₂
解得：
N₂=50N  
以B為研究對象，根據(jù)平衡條件，有：
$\frac{N}{Mg}=tanθ$
解得：
$M=\frac{20}{3}kg=6.7kg$
（2）此時球對A的壓力為N₁：
N₁=Mgtanθ=60N  
A受到墻對它水平方向的摩擦力：f′=μN₁
水平方向：F_x-f′=ma
豎直方向：F_y=mg
解得：
F_x=20N   
F_y=10N
故：$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$=10$\sqrt{5}$N
tanα=$\frac{F_y}{F_x}$=2
答：（1）若物塊A恰好靜止在墻上，球B對物塊A的壓力大小為60N，球B的質量M為6.7kg；
（2）若已知球B的質量M′=8kg，現(xiàn)用一平行于墻的作用力F拉動物塊A，使物塊貼著墻面沿水平方向以a=8m/s²的加速度開始勻加速運動．則F的大小為10$\sqrt{5}$N，F(xiàn)的方向與水平方向之間的夾角為α，tanα為2．

點評 本題關鍵多次隔離物體和圓球受力分析，運用平衡條件和牛頓第二定律列方程求解，不難．