Question

如圖(a)所示，左為某同學(xué)設(shè)想的粒子速度選擇裝置，由水平轉(zhuǎn)軸及兩個(gè)薄盤N₁、N₂構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，相距為L(zhǎng)，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角θ可調(diào)[如圖(b)]；右為水平放置的長(zhǎng)為d的感光板，板的正上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入N₁，能通過N₂的粒子經(jīng)O點(diǎn)垂直進(jìn)入磁場(chǎng)。O到感光板的距離為，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)重力。
(1)若兩狹縫平行且盤靜止[如圖(c)]，某一粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，豎直向下打在感光板中心點(diǎn)M上，求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
(2)若兩狹縫夾角為θ₀，盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖(b)。要使穿過N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂連線上，試分析盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω的取值范圍（設(shè)通過N₁的所有粒子在盤旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間內(nèi)都能到達(dá)N₂）。

Answer 1

解：(1)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為 ①
由牛頓第二定律 ②
勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期 ③
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ④
(2)如圖所示，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)臨界半徑分別為R₁和R₂
 ⑤

 ⑥

設(shè)粒子臨界速度分別為v₁和v₂，由②⑤⑥式，得
 ⑦
 ⑧
若粒子通過兩轉(zhuǎn)盤，由題設(shè)可知 ⑨
聯(lián)立⑦⑧⑨，得對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速分別為
 ⑩ 
 
粒子要打在感光板上，需滿足條件