Question

7．如圖（a）所示，平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L=0.4m，導(dǎo)軌右端接有阻值R=1Ω的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好．導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長(zhǎng)度也為L(zhǎng)．從0時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t變化，規(guī)律如圖（b）所示；同一時(shí)刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運(yùn)動(dòng)，1s后剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v=1m/s做直線運(yùn)動(dòng)，求：

（1）棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中的電動(dòng)勢(shì)E；
（2）棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區(qū)域使電流i與時(shí)間t的關(guān)系式．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=N$\frac{△Φ}{△t}$求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，
根據(jù)棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律求解感應(yīng)電流，再根據(jù)安培力大小求解．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=N$\frac{△Φ}{△t}$得
棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{0.5}{1.0}$×0.08=0.04V，
同一時(shí)刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運(yùn)動(dòng)，1s后剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v=1m/s做直線運(yùn)動(dòng)，
棒通過三角形abd區(qū)域時(shí)，
棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E′=BLv=2Bv（t-1）v，
根據(jù)歐姆定律得棒通過三角形abd區(qū)域使電流i與時(shí)間t的關(guān)系式i=$\frac{E′}{R}$=$\frac{2Bv（t-1）v}{R}$=t-1  （1s≤t≤1.2s），
當(dāng)t=1.2s時(shí)，電流最大，有效長(zhǎng)度最大，最大安培力F_m=BIL=0.04N，
根據(jù)左手定則得安培力方向水平向左．
答：（1）棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，回路中的電動(dòng)勢(shì)E是0.04V；
（2）棒在運(yùn)動(dòng)過程中受到的最大安培力大小是0.04N，方向水平向左，棒通過三角形abd區(qū)域使電流i與時(shí)間t的關(guān)系式i=t-1  （1s≤t≤1.2s）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式的綜合運(yùn)用，考查了閉合歐姆定律和安培力公式，難度中等．