Question

10．如圖甲所示，足夠長的固定光滑細桿與地面成一傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F及小環(huán)速度v隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示，取重力加速度g=10m/s²，則以下判斷正確的是（　　）

• A． 小環(huán)的質量是2Kg
• B． 細桿與地面間的夾角是30°
• C． 前3s內拉力F的最大功率是2.25W
• D． 前3s內小環(huán)的機械能的增量是5.75J

Answer 1

分析 從速度時間圖象得到小環(huán)的運動規(guī)律，即先加速和勻速，求出加速度，可求得合力，然后受力分析，根據共點力平衡條件和牛頓第二定律列式求解質量和細桿與地面的傾角α．由P=Fv求功率．機械能的增加量等于外力所做的功．

解答 解：A、由圖得：0-1s內環(huán)的加速度a=$\frac{△v}{△t}=\frac{0.5}{1}=0.5$m/s²，
前1s，環(huán)受到重力、支持力和拉力，根據牛頓第二定律，有：
  F₁-mgsinα=ma    ①
1s后物體做勻速運動，根據共點力平衡條件，有：
  F₂=mgsinα    ②
由圖讀出F₁=5N，F₂=4.5N
由①②兩式，代入數據可解得：m=1kg，sinα=0.45，α＜30°．故A錯誤，B錯誤；
C、在1s末拉力功率最大為P=F₁V=5×0.5W=2.5W，故C錯誤；
D、前3s內拉力做功為W=F₁L₁+F₂L₂=5×$\frac{1}{2}×1×0.5$+4.5×2×0.5J=5.75J，故D正確；
故選：D

點評 本題關鍵是對小球進行運動情況分析，先加速后勻速；然后受力分析，根據共點力平衡條件和牛頓第二定律列式求解質量和傾角，并能進一步求解功率和功．