Question

6．如圖所示，水平放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距L=0.6m，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m=1kg的金屬桿ab，長度與金屬導(dǎo)軌間距等寬，與導(dǎo)軌接觸良好，其電阻r=1Ω，導(dǎo)軌的左端連接一電阻R=2Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab在水平力F作用下由靜止開始向右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動x=1m時(shí)金屬棒的速度v=2m/s，此過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.4J，求：
（1）金屬棒的速度v=2m/s時(shí)棒中的電流大小I
（2）金屬棒的速度v=2m/s時(shí)棒受到的安培力的大小
（3）棒從靜止開始運(yùn)動至v=2m/s過程中拉力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由公式E=BLv求出，由歐姆定律求得棒中的電流．
（2）由公式F=BIL求解安培力的大小．
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)，求出ab棒產(chǎn)生的熱量，再由能量守恒列式求解拉力F所做的功．

解答 解：（1）金屬棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=BLv=1×0.6×2V=1.2V
棒中的電流大小為：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1.2}{2+1}$A=0.4A
（2）棒受到的安培力的大小為：
F_安=BIL=1×0.4×0.6V=0.24N
（3）根據(jù)焦耳定律和串聯(lián)電路的特點(diǎn)可得：
 $\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}$=$\frac{R}{r}$
電路中產(chǎn)生的總熱量為：Q_總=Q_R+Q _r=0.6J
根據(jù)能量守恒定律得：
拉力F所做的功為：W_F=Q_總+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入解得：W_F=2.6J
答：（1）金屬棒的速度v=2m/s時(shí)棒中的電流大小I是0.4A．
（2）金屬棒的速度v=2m/s時(shí)棒受到的安培力的大小是0.24N．
（3）棒從靜止開始運(yùn)動至v=2m/s過程中拉力F所做的功是2.6J．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力公式等等電磁感應(yīng)常用的規(guī)律．由于外力是變力，所以可用能量守恒或動能定理求其做功．