Question

電磁爐的專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫的絕緣材料制成，起加熱作用的是安裝在鍋底上的一系列半徑不同的同心導(dǎo)電圓環(huán)，導(dǎo)電環(huán)的分布如圖1所示，導(dǎo)電圓環(huán)所用的材料單位長(zhǎng)度電阻為R＝0.125πΩ/m，從中心向外第n個(gè)同心導(dǎo)電圓環(huán)的半徑r_n=（2n-1）r₁，（n=1，2，3，……7），其中r₁=1.0cm.當(dāng)電磁爐開啟后，能產(chǎn)生方向垂直于鍋底的變化磁場(chǎng)，若已知該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化率為=100πsinωt（T/s），求：
（1）半徑為r₁的導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值是多少；
 （2）不計(jì)能量損失，所有導(dǎo)電圓環(huán)釋放的總功率P是多大.（計(jì)算時(shí)π₂取10）

Answer 1

見解析

【試題分析】
（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，對(duì)于第n個(gè)導(dǎo)電環(huán)，其電動(dòng)勢(shì)為

可見每個(gè)導(dǎo)電環(huán)中產(chǎn)生的都是正弦交變電流，其電動(dòng)勢(shì)的最大值為   E_max=100（πr_n）²
第n個(gè)導(dǎo)電環(huán)的電阻為R_n=2πr_nR=2π（2n-1）×0.01×0.125π=2.5×10^-2（2n-1）
第n個(gè)導(dǎo)電環(huán)中的電流的最大值為
（2n-1）（n=1，2，3，……7）
對(duì)半徑r₁的導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值為

（2）由（1）解可知，第n個(gè)導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的有效值為  I_n=4（2n-1）A
第n個(gè)圓環(huán)中消耗的功率為P_n=I_n²R_n=16（2n-1）²×2.5×10^-2（2n-1）=0.4（2n-1）³W
共7個(gè)導(dǎo)電圓環(huán)，釋放的總功率為
P=P₁+P₂+……+P₇=（13+33+53+……+133）×0.4=1.9×10³W