Question

15．如圖甲所示，水平桌面與四分之一圓弧軌道PQ平滑連接，圓弧軌道PQ豎直放置，半徑OP與水平面垂直．一小物塊放桌面上的A點，使小物塊獲得大小不同的方向水平向右的初速度v₀，小物塊剛進入圓弧軌道時在P點受到的支持力大小為F_N，測得F_N隨v₀²的變化關(guān)系圖線如圖乙所示．已知AP間的距離L=1m，下物塊可視為質(zhì)點，g取10m/s²．求：
（1）小物塊的質(zhì)量m；
（2）小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）圓弧軌道的半徑R．

Answer 1

分析 （1）小物塊初速度越大，在P點速度越大，那么支持力越大，所以，當在P點速度為零時，支持力等于重力，即可由圖求得質(zhì)量；
（2）根據(jù)（1）的情況，由動能定理即可求得動摩擦因數(shù)；
（3）根據(jù)動能定理求得小物塊在P點的速度，然后由牛頓第二定律就得支持力，即可根據(jù)圖象求得半徑．

解答 解：（1）由圖可知，當${v}_{0}=\sqrt{5}m/s$時，小物塊剛好能到達P點，那么，小物塊在P點的速度為零，所以，支持力等于重力，即mg=10N，所以，m=1kg；
（2）由（1）可知，當${v}_{0}=\sqrt{5}m/s$時，小物塊剛好能到達P點，小物體從A到P的運動過程中只有摩擦力做功，故由動能定理可得$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=μmgL$，所以，$μ=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2mgL}=0.25$；
（3）當${v}_{0}≥\sqrt{5}m/s$時，小物體從A到P的運動過程中只有摩擦力做功，故由動能定理可得：$-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{P}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
在P點對小物塊應用牛頓第二定律可得：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{p}}^{2}}{R}=mg+\frac{m{{v}_{0}}^{2}-2μmgL}{R}$；
故由圖可得：$\frac{m}{R}=4$，$mg-\frac{2μmgL}{R}=-10$，所以，R=0.25m；
答：（1）小物塊的質(zhì)量m為1kg；
（2）小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ為0.25；
（3）圓弧軌道的半徑R為0.25m．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．