Question

7．如圖所示，是一根長(zhǎng)直實(shí)心圓柱玻璃棒橫截面圖，其兩端是平面，且與軸線垂直．一束激光從與AB軸成某一角度θ的方向射入玻璃棒，若該玻璃棒的折射率為n，長(zhǎng)為L(zhǎng)，玻璃外都是空氣．求：
（i）如果激光束以任意角度從一端射入都能從另一端全部射出，則玻璃棒的折射率應(yīng)滿足什么關(guān)系？
（ii）當(dāng)θ值變化時(shí)，光由玻璃棒的一端傳播到另一端的時(shí)間范圍．

Answer 1

分析 （1）若光從左端以與端面成30°入射，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何知識(shí)求出光線在側(cè)面上的入射角θ，與臨界角C進(jìn)行比較，若θ＞C，將發(fā)生全反射，不能從側(cè)面射出．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃管內(nèi)的傳播速度．由幾何關(guān)系求出光通過的總路程s，由t=$\frac{s}{v}$求光通過玻璃管所需的時(shí)間．

解答 解：（1）光線射入左端時(shí)，n=$\frac{sinθ}{sinr}$，
恰好射入時(shí)：θ=90°
由幾何關(guān)系得：光在側(cè)面上的入射角β=90°-r
恰好不能射出時(shí)：β=C
其中：sinC=$\frac{1}{n}$，
聯(lián)立可得：n=$\sqrt{2}$
可知，當(dāng)玻璃的折射率大于等于$\sqrt{2}$時(shí)，光線在側(cè)面上發(fā)生全反射不射出，光都能從另一端全部射出．
（2）光在玻璃管內(nèi)的傳播速度v=$\frac{c}{n}$，光在玻璃管通過的總路程s=$\frac{L}{cosγ}$．
則光通過玻璃管所需的時(shí)間t=$\frac{s}{v}$=$\frac{nL}{c•cosγ}$
當(dāng)θ=0時(shí)，γ=0，則時(shí)間最短，為t=$\frac{nL}{c}$=$\frac{\sqrt{2}L}{c}$
當(dāng)θ=90°時(shí)，γ=45°，則時(shí)間最長(zhǎng)，為：t=$\frac{nL}{c•cosγ}$=$\frac{2L}{c}$
答：（i）如果激光束以任意角度從一端射入都能從另一端全部射出，則玻璃棒的折射率應(yīng)大于等于$\sqrt{2}$；
（ii）當(dāng)θ值變化時(shí)，光由玻璃棒的一端傳播到另一端的時(shí)間范圍是[$\frac{\sqrt{2}L}{c}$，$\frac{2L}{c}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了光的全反射的知識(shí)．對(duì)于全反射是考試的熱點(diǎn)，要掌握產(chǎn)生全反射的條件：光必須從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，同時(shí)入射角大于臨界角．