Question

9．2011年11月3日凌晨，我國“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器首次成功實現(xiàn)了空間交會對接試驗，這是我國載人太空飛行的又一個里程碑．設(shè)想在未來的時間里我國已經(jīng)建立了載人空間站，空間站繞地球做勻速圓周運動而處于完全失重狀態(tài)，此時無法用天平稱量物體的質(zhì)量，某同學(xué)設(shè)計了在這種環(huán)境中測量小球質(zhì)量的實驗裝置，如圖所示：光電傳感器B能夠接受光源A發(fā)出的細激光束，若B被擋光就將一個電信號傳給與之連接的電腦，將彈簧測力計右端用細線水平連接在空間站壁上，左端栓在另一穿過了光滑水平小圓管的細線MON上，N處系有被測小球，讓被測小球在豎直面內(nèi)以O(shè)點為圓心做勻速圓周運動．實驗時，從電腦中讀出小球自第1次至第n次通過最高點的總時間T和測力計示數(shù)F，除此之外，還需要測量的物理量有：小球圓周運動半徑r；被測小球質(zhì)量的表達式為m=$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}{（n-1）}^{2}r}$ （用物理量的符號表示）．

Answer 1

分析 空間站繞地球做勻速圓周運動，處于完全失重狀態(tài)，被測小球在豎直面內(nèi)以O(shè)點為圓心做勻速圓周運動，僅由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式，得到被測小球質(zhì)量的表達式，再分析需要測量的物理量．

解答 解：被測小球在豎直面內(nèi)以O(shè)點為圓心做勻速圓周運動，僅由繩子的拉力提供向心力．
小球自第1次至第n次通過最高點的總時間為t，則其周期為 T′=$\frac{T}{n-1}$
根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式得：
   F=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T′}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{（\frac{T}{n-1}）}^{2}}$
聯(lián)立上兩式得：m=$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}{（n-1）}^{2}r}$，故還需要測量的物理量是小球圓周運動半徑r．
故答案為：小球圓周運動半徑r，$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}{（n-1）}^{2}r}$

點評 解決本題關(guān)鍵要知道小球也處于完全失重狀態(tài)，僅僅由繩子的拉力提供向心力，并掌握向心力的公式，即可正確解答．