Question

【題目】 如圖所示，xOy坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，在x＜0的區(qū)域內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小（g為重力加速度）、方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在x＞0的區(qū)域內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小E2＝2E1、方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。某時(shí)刻，在第三象限的N點(diǎn)以大小為v0的初速度沿x軸負(fù)方向射出質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球甲，小球甲從y軸上的P點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）進(jìn)入y軸右側(cè)的電場(chǎng)，最終恰好以沿x軸正方向的速度經(jīng)過(guò)x軸上的Q1點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）。小球所帶的電荷量不影響電場(chǎng)的空間分布。（結(jié)果均用B、m、q、v0四個(gè)物理量中的量表示）

（1）求P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。

（2）求E1和B大小的比值。

（3）如果在P點(diǎn)靜止放置一質(zhì)量為m、不帶電的小球乙，小球甲運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)與小球乙相碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞過(guò)程電荷量不變，碰后兩小球結(jié)合成一個(gè)整體，求結(jié)合體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與Q1點(diǎn)在同一豎直線(xiàn)上的Q2點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）對(duì)小球甲在x＜0的區(qū)域內(nèi)受力分析有:

qE1＝mg

可知小球甲所受的電場(chǎng)力與重力平衡，洛倫茲
力使小球甲在y軸左側(cè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡
半徑，

又N點(diǎn)的坐標(biāo)為，

小球甲運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在x軸負(fù)半軸上，且小
球甲運(yùn)動(dòng)個(gè)圓周后到達(dá)P點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖
所示：

小球甲在P點(diǎn)的度方向與y軸負(fù)方向的夾角

α＝45°，

故；

（2）小球甲進(jìn)入y軸右側(cè)的場(chǎng)電場(chǎng)后，對(duì)小球甲
受力分析得

qE2﹣mg＝ma，

解得a＝g，方向豎直向上，

根據(jù)題意可知，小球甲在y軸右側(cè)的運(yùn)動(dòng)軌跡
恰好與x軸相切，則在沿y軸方向有

，

又，

聯(lián)立解得

（3）小球甲、乙在P點(diǎn)相碰，設(shè)碰后結(jié)合體的速
度大小為v，由動(dòng)量守恒定律得

在y軸右側(cè)的電場(chǎng)中，對(duì)結(jié)合體有

所以結(jié)合體在y軸右側(cè)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)
動(dòng)學(xué)規(guī)律可知OQ1＝2OP

根據(jù)幾何關(guān)系有

又PQ2＝vt

解得結(jié)合體從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q2點(diǎn)的時(shí)間

。