Question

7．2015年3月6日，全國政協(xié)委員、中國載人航天工程總設(shè)計師周建平接受新華社記者采訪時候，從現(xiàn)在掌握的基礎(chǔ)技術(shù)來說，我國具備實施載人登月工程的能力．假設(shè)飛船貼近月球表面做勻速圓周運動的周期為T，宇航員在月球上著陸后，測得一物塊由靜止從距離月球表面h高度自由下落所用的時間為t．已知引力量為G，月球可視為均勻球體，則下列敘述正確的是（　　）

• A． 月球的質(zhì)量為$\frac{{h}^{3}{T}^{4}}{2G{π}^{4}{t}^{6}}$
• B． 月球的密度為$\frac{3{π}^{2}}{G{T}^{2}}$
• C． 月球的半徑為$\frac{h{T}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}$
• D． 月球的第一宇宙速度為$\frac{hT}{π{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²可得到月球表面的重力加速度g．
根據(jù)萬有引力等于重力有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg和萬有引力提供向心力 有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$、v=$\frac{2πR}{T}$求出月球的質(zhì)量、密度和月球的第一宇宙速度．

解答 解：AC、設(shè)月球的半徑為R，月球的質(zhì)量為M，則有：h=$\frac{1}{2}$gt²得：$g=\frac{2h}{{t}^{2}}$  ①
在月球表面有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg…②
近表面飛行的飛船有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$…③
由①②③兩式得：
R=$\frac{h{T}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}$，故C正確；
M=$\frac{g{h}^{2}{T}^{4}}{4G{π}^{4}{t}^{4}}$=$\frac{{h}^{3}{T}^{4}}{2G{π}^{4}{t}^{6}}$，故A正確；
B、密度ρ=$\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3{π}^{2}}{G{T}^{2}}$，故B正確；
D、第一宇宙速度v=$\frac{2πR}{T}$=$\frac{hT}{π{t}^{2}}$，故D正確；
故選：ABCD

點評 解決本題的關(guān)鍵要注意結(jié)合行星模型，掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．