Question

20．“嫦娥四號”計劃于2017年發(fā)射升空，假設(shè)“嫦娥四號”發(fā)射到達(dá)月球后，先以圓周運動繞月飛行進行探測活動，它先在離月球表面較高的軌道上運動，測得離月球表面的高度為h，繞月飛行的周期為T，再降低到離月球表面高度只有$\frac{h}{2}$的軌道上繼續(xù)做圓周運動，測得運動的周期為kT，引力常量為G，由此不能測得（　�。�

• A． 月球的質(zhì)量
• B． 月球的密度
• C． 月球的第一宇宙速度
• D． 月球的同步衛(wèi)星高度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，分別列出在兩個不同高度的軌道上的萬有引力等于向心力，列方程組求出月球質(zhì)量和月球半徑，根據(jù)密度公式分析密度，再分析月球的近地衛(wèi)星的速度即第一宇宙速度

解答 解：A、設(shè)月球的質(zhì)量為M、月球的半徑為R，距地面高度為h時有：$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$得：$G\frac{M}{（R+h）_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$…①
距地面$\frac{h}{2}$時：$G\frac{Mm}{（R+\frac{h}{2}）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{（kT）_{\;}^{2}}（R+\frac{h}{2}）$，得：$G\frac{M}{（R+\frac{h}{2}）_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{（kT）_{\;}^{2}}（R+\frac{h}{2}）$…②
聯(lián)立①②可得月球的質(zhì)量M和月球的半徑R，故A可測；
B、根據(jù)密度公式$ρ=\frac{M}{V}$，月球的質(zhì)量和半徑能測得，月球的體積可以求出，可以測得月球的密度，故B可測；
C、月球的第一宇宙的速度即月球的第一宇宙的速度$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，月球的第一宇宙速度可測得，故C可測；
D、因為不知道月球的自轉(zhuǎn)周期，無法測得月球的同步衛(wèi)星的高度，故D不能測；
本題選不能測得的，故選：D

點評 月球表面的重力與萬有引力相等，衛(wèi)星繞月球做圓周運動萬有引力提供圓周運動的向心力，這個是萬有引力問題經(jīng)常用的表達(dá)式．