Question

某種加速器的理想模型如圖甲所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開(kāi)有一小孔a、b，兩極板間電壓U_ab的變化圖象如圖乙所示，電壓的最大值為U₀、周期為T(mén)₀，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若將一質(zhì)量為m₀、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間T₀后恰能再次從a孔進(jìn)入電場(chǎng)加速，現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了。（粒子在兩極板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不計(jì)，兩極板外無(wú)電場(chǎng)，不考慮粒子所受的重力）
(1)若在t=0時(shí)將該粒子從板內(nèi)a孔處?kù)o止釋放，求其第二次加速后從b孔射出時(shí)的動(dòng)能；
(2)現(xiàn)要利用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁場(chǎng)中時(shí)管內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，忽略其對(duì)管外磁場(chǎng)的影響），使圖甲中實(shí)線(xiàn)軌跡（圓心為O）上運(yùn)動(dòng)的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請(qǐng)?jiān)趫D上的相應(yīng)位置處畫(huà)出磁屏蔽管；
(3)若將電壓u_ab的頻率提高為原來(lái)的2倍，該粒子應(yīng)何時(shí)由板內(nèi)a孔處?kù)o止開(kāi)始加速，才能經(jīng)多次加速后獲 得最大動(dòng)能？最大動(dòng)能是多少？

Answer 1

解：(1)質(zhì)量為m₀的粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：

則
當(dāng)粒子的質(zhì)量增加了，其周期增加
則根據(jù)題圖乙可知，粒子第一次的加速電壓u₁=U₀
粒子第二次的加速電壓
射出時(shí)的動(dòng)能E_k2=qu₁+qu₂
解得：
(2)磁屏蔽管的位置如圖所示

(3)在u_ab>0時(shí)，粒子被加速，則最多連續(xù)被加速的次數(shù)
，得N=25
分析可得，粒子在連續(xù)被加速的次數(shù)最多，且u=U₀時(shí)也被加速的情況時(shí)，最終獲得的動(dòng)能最大
粒子由靜止開(kāi)始加速的時(shí)刻
最大動(dòng)能
解得：