Question

（06年全國卷Ⅱ）（20分）如圖所示，在x＜0與x＞0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B₁與B₂的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B₁＞B₂。一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn)，B₁與B₂的比值應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解析：

粒子在整個(gè)過程中的速度大小恒為v，交替地在xy平面內(nèi)B₁與B₂磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r₁和r₂，有

　　r₁＝　　　　　　　　　　　　      ①

 

r₂＝　　　　　　　　　　　　      ②

 

現(xiàn)分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為r₁的半圓C₁運(yùn)動(dòng)至y軸上離O點(diǎn)距離為2 r₁的A點(diǎn)，接著沿半徑為2 r₂的半圓D₁運(yùn)動(dòng)至y軸的O₁點(diǎn)，O₁O距離

 

d＝2（r₂－r₁）　　　　　　　　　       ③

 

此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從y軸出發(fā)沿半徑r₁的半圓和半徑為r₂的半圓回到原點(diǎn)下方y軸），粒子y坐標(biāo)就減小d。

 

設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于O_n點(diǎn)。若OO_n即nd滿足

 

nd＝2r₁　　　　　　　　　　　         ④

則粒子再經(jīng)過半圓C_n+1就能夠經(jīng)過原點(diǎn)，式中n＝1，2，3，……為回旋次數(shù)。

 

由③④式解得

　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

 

由①②⑤式可得B₁、B₂應(yīng)滿足的條件

 

　　　n＝1，2，3，……　　�、�