Question

（2006?青浦區(qū)模擬）噴氣式飛機在高空飛行時發(fā)動機向后噴出高速氣體，使飛機受到一向前的推力．飛機在某一高度飛行時，豎直方向合力為零，飛機在豎直方向除受重力外還受向上的升力，飛機所受向上的升力是由機翼上下表面的壓力差產生的，飛機的機翼后部裝有襟翼，調整襟翼的角度，可改變升力的大�。�飛機飛行時還受空氣阻力，實驗證實飛機所受空氣阻力與速度平方成正比，即 f=Kv²，K為空氣阻力系數，空氣阻力系數與飛機的形狀、大小、襟翼的角度等因素有關，當飛機載重增大時，所需升力也增大，調整襟翼的角度可增大升力，這時空氣阻力系數也將增大．
有一總質量為M的噴氣式客機在上海機場升空到某一高度后水平飛向北京，升空到這一高度時客機的速度為V₁，加速度為a₁．經一段時間速度變?yōu)閂₂，此時的加速度為a₂，再經一段時間速度變?yōu)閂₃，此時客機所受合力為零．客機加速過程中推力不變，由于客機加速過程時間較短，客機耗油量忽略不計，空氣阻力系數恒為K，求：
（1）機翼上下表面的有效面積均為S，加速過程中機翼上下表面的壓強差△P為多少？
（2）a₁與a₂的比值為多少？
（3）客機速度達V₃后以這一速度勻速飛往北京，勻速飛行時客機發(fā)動機的平均功率為P，經時間t客機飛至北京上空時（高度未變），機翼上下表面的壓強差減小為△P′．客機飛至北京上空時空氣阻力系數變大、變小、還是不變？簡要說明理由．客機從上海勻速飛至北京上空的過程中客機的耗油量為多少？克服阻力所做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）機翼上下表面的壓強差△P可通過Mg△pS求出；
（2）根據牛頓第二定律可求出

a

1

與

a

2

的比值；
（3）飛機飛到北京上空時，飛機重力減小，升力減小，可得空氣阻力系數減小，再根據動能定理可求出克服阻力做的功．

解答：解：（1）加速過程中由mg=△pS可得△p=

Mg

S

加速過程中機翼上下表面的壓強差△P為

Mg

S

．
（2）設加速過程中推力大小為F，由牛頓第二定律應有
F-K

v

2 1

=M

a

1

①
F-K

v

2 2

=M

a

2

 ②
F=K

v

2 3

③
聯立①②③解得

a   1

a   2

=

v 2 3 -v 2 1

v 2 3 -v 2 2

故

a

1

與

a

2

的比值為

v 2 3 -v 2 1

v 2 3 -v 2 2

．
（3）飛機飛到北京上空時，飛機重力減小，升力減小，空氣阻力系數減小．
由

M

′

g=

△p

′

S，可得

M

′

=

△p ′

g

，所以△M=M-

△p ′   S

g

由動能定理

.

p

t-

W

克

=

1

2

M

′

v

2 3

-

1

2

M

v

2 3

解得

W

克

=

.

p

t+

1

2

（M-

M

′

）

v

2 3

=

.

p

t+

1

2

（M-

△p ′   S

g

）

v

2 3

故克服阻力所做的功為

W

克

=

.

p

t+

1

2

（M-

M

′

）

v

2 3

=

.

p

t+

1

2

（M-

△p ′   S

g

）

v

2 3

點評：解決物理問題的關鍵是明確物理過程，對不同的物理過程選取相應的物理規(guī)律列式求解，一般說來，遇到變力做功、多過程問題，應用動能定理求解較簡便．