Question

17．在探究小車速度隨時(shí)間變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，得到一條如圖所示的紙帶，按時(shí)間順序取0、1，2、3、4、5、6共7個(gè)記數(shù)點(diǎn)．0到6每相鄰兩記數(shù)點(diǎn)間各有四個(gè)打印點(diǎn)未畫出，測(cè)得相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離依次為x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.38cm，x₄=2.88cm，x₅=3.39cm，x₆=3.87cm．

（1）在計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)1、2、3、4、5時(shí)，小車的速度分別為：v₁=0.165m/s，v₂=0.214m/s，v₃=0.263m/s，v₄=0.314m/s，v₅=0.363m/s．
（2）求出小車的加速度a=0.496m/s²．（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）．
（3）如果實(shí)驗(yàn)時(shí)，交流電的頻率為60Hz，而計(jì)算時(shí)頻率仍取50Hz，則加速度的計(jì)算結(jié)果偏�。ㄌ睢捌�大”或“偏小”）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上3點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大��；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小；
當(dāng)電源頻率高于50Hz時(shí)，實(shí)際打點(diǎn)周期將變小，而進(jìn)行計(jì)算時(shí)，仍然用0.02s，即所用T值偏大，即可求解．

解答 解：（1）由于每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔：T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上4點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小．
v₃=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{2.38+2.88}{2×0.1}×1{0}^{-2}$ m/s=0.263 m/s
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
s₆-s₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$=$\frac{（2.88+3.39+3.87）-（1.40+1.90+2.38）}{9×0．{1}^{2}}$×10^-2 m/s²=0.496 m/s²．
（3）如果在某次實(shí)驗(yàn)中，交流電的頻率60Hz，f＞50Hz，那么實(shí)際打點(diǎn)周期變小，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式△x=aT²得真實(shí)位移差偏小，所以測(cè)量的加速度值與真實(shí)的加速度值相比是偏小；
故答案為：（1）0.263；（2）0.496（0.485～0.505）；（3）偏�。�

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)重要推論的運(yùn)用．