Question

4．已知一波源在原點（x=0）的平面簡諧波的波動方程為：y=Acos（bt-cx+φ），其中A、b、c、φ為正常數(shù)，試求：
（1）波的振幅、波速、周期與波長；
（2）寫出x=l處一點的振動方程；
（3）任一時刻在波的傳播方向上相距為d的兩點間的相位差．

Answer 1

分析 （1）由簡諧波的波函數(shù)為y=Acos（bt-cx+φ），讀出圓頻率ω，由ω=2πf和ω=$\frac{2π}{T}$求出頻率和周期．由$\frac{a}$=$\frac{1}{v}$求出波速，由波速公式v=λf求解波長．
（2）將x=l代入波動方程即可求出；
（3）波的傳播方向上相距為d的兩點間的相位差為$2π×\frac{△t}{T}$．

解答 解：（1）由簡諧波的波函數(shù)為y=Acos（bt-cx+φ）=Acos[b（t-$\frac{c}x$）+φ]，可知，該波的振幅為A；圓頻率ω=b，由ω=2πf得，波的頻率為f=$\frac{ω}{2π}$=$\frac{2π}$，由ω=$\frac{2π}{T}$得，波的周期為 T=$\frac{2π}$．由 $\frac{c}$=$\frac{1}{v}$得：波速v=$\frac{c}$，波長為 λ=vT=$\frac{c}$×$\frac{2π}$=$\frac{2π}{c}$．
（2）將x=l代入波動方程，得：y=Acos（bt-cl+φ）；
（3）波的傳播方向上相距為d的兩點間的時間差：
$△t=\fracepn6z1q{v}=\fractbb1cra{\frac{c}}=\frac{cd}$
相位差為：△φ=$2π×\frac{△t}{T}$=$\frac{2πcd}{b•\frac{2π}}=cd$．
答：（1）波的振幅是A，波速是$\frac{c}$，周期是$\frac{2π}$，波長是$\frac{2π}{c}$；
（2）寫出x=l處一點的振動方程為：y=Acos（bt-cl+φ）；
（3）任一時刻在波的傳播方向上相距為d的兩點間的相位差是cd．

點評 本題可與平面簡諧波的波函數(shù)標準方程y=Acos[ω（t-$\frac{x}{v}$）+φ]對比，讀出有關信息，并要掌握波速公式v=$\frac{λ}{T}$．