Question

9．如圖所示，A，B兩物塊疊放在豎直輕彈簧上，已知物塊A，B質量分別為5kg和3kg，彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m，現(xiàn)在物塊B上作用一個豎直向上的力F，使A，B由靜止開始豎直向上做勻加速運動，經(jīng)過$\frac{\sqrt{10}}{10}$s，外力F不在發(fā)生變化，取g=10m/s²，求：
（1）物塊A，B豎直向上做勻加速運動的過程中，力F的最小值；
（2）請作出外力F隨位移x的變化圖象，取靜止時位置為位移0點，規(guī)定豎直向上為正方向（不需要寫出推導過程）；
（3）從A，B由靜止開始運動到A，B恰好分離的過程中，彈簧彈性勢能的變化量．

Answer 1

分析 （1）對物塊A、B整體，運用胡克定律和牛頓第二定律即可求解力F的最小值；
（2）根據(jù)功能關系列式，得到F與x的關系式，再畫出F-x圖象；
（3）以A、B和彈簧作為一個整體，由功能關系求解彈簧彈性勢能的變化量．

解答 解：（1）對物塊A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律可得：
    F-（m_A+m_B）g+F_彈=（m_A+m_B）a，
得 F=（m_A+m_B）g-F_彈+（m_A+m_B）a
當F_彈最大時，F(xiàn)最小，
即剛開始時，F(xiàn)最小，此時，F(xiàn)_彈=（m_A+m_B）g，所以F的最小值為 F_min=（m_A+m_B）a
初始位置彈簧的壓縮量為：x₁=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{k}$=$\frac{（5+3）×10}{200}$=0.4m
A、B分離時，AB間作用力為0，以A為研究對象可得：
    kx₂-m_Ag=m_Aa
A、B上升的高度為：h=x₁-x₂．
由運動學公式得：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立解得 a=2m/s²，x₂=0.3m，F(xiàn)_min=16N．
（2）A、B勻加速上升過程有 F-（m_A+m_B）g+F_彈=（m_A+m_B）a，F(xiàn)_彈=k（x₁-x）
可得 F=（200x+16）N
當x=h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×（\frac{\sqrt{10}}{10}）^{2}$=0.1m時，F(xiàn)=36N
故F-x圖象如圖．
（3）A、B恰好分離時的速度為 v=at=$\frac{\sqrt{10}}{5}$m/s
由于F隨x作線性變化，則F做功為 W=$\overline{F}$x=$\frac{16+36}{2}$×0.1=2.6J
對整個系統(tǒng)，由功能關系得：
  W=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$+（m_A+m_B）gh+△E_p
解得，彈簧彈性勢能的變化量△E_p=-7J
答：（1）物塊A，B豎直向上做勻加速運動的過程中，力F的最小值是16N．
（2）如圖．
（3）彈簧彈性勢能的變化量是-7J．

點評 分析清楚物體運動過程，把握能量是如何轉化的是正確解題的關鍵，分析清楚運動過程后，應用平衡條件、牛頓第二定律、運動學公式與功能關系即可正確解題．