Question

3．一汽艇在水速恒定的平直河流中的甲站沿直線行駛到下游的乙站后立即返問(wèn)到甲站，設(shè)汽艇順?biāo)�和逆水行駛時(shí)相對(duì)靜水的速率不變，若水速恒定，來(lái)回經(jīng)過(guò)的總時(shí)問(wèn)為t₁，若河水不動(dòng)，來(lái)回經(jīng)過(guò)的總時(shí)間為t₂，關(guān)于t₁和t₂的長(zhǎng)短，正確的是（　�。�

• A． t₁＞t₂
• B． t₁＜t₂
• C． t₁=t₂
• D． 不能確定

Answer 1

分析 設(shè)水流速度為v_s，船的速度為v_c，根據(jù)速度公式變形t=$\frac{s}{v}$，分別求出t₁與t₂，然后即可比較二者的大�。�

解答 解：設(shè)水流速度為v_s，船的速度為v_c，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$得，若水速恒定，來(lái)回經(jīng)過(guò)的總時(shí)間為t₁，解得：t₁=$\frac{s}{{v}_{c}+{v}_{s}}+\frac{s}{{v}_{c}-{v}_{s}}$=$\frac{2s{v}_{c}}{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$
若河水不動(dòng)，來(lái)回經(jīng)過(guò)的總時(shí)間為t₂，解得：t₂=$\frac{2s}{{v}_{c}}$=$\frac{2s{v}_{c}}{{v}_{c}^{2}}$
因?yàn)?{v}_{c}^{2}＞{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}$
則有：t₁＞t₂，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是速度公式及其變形式的靈活的應(yīng)用，要注學(xué)生具備一定的學(xué)科綜合能力，注意學(xué)生容易錯(cuò)在以流水為參考系，認(rèn)為這兩種情況的時(shí)間相等．